The quadratic eigenvalue problem and pseudospectra

Bu çalışmada ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemini araştırıyoruz. İkinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemi, sıvı mekaniğinde akışın lineer durağanlığı, akustikte mekanik sistemlerin dinamik analizi ve sinyal işleme gibi birçok mühendislik alanında yaygın uygulamalara sahiptir.Amacımız ikinci dereceden matris polinomlarının spektrum noktalarını bulmak ve ötelemeye karşı matris polinomlarının özdeğerlerinin duyarlılığını araştırmaktır. Matris polinomunun ve çarpanlarının özdeğerleri bulunup karşılaştırıldı. Ayrıca ikinci dereceden matris polinomunun özdeğerleri ile onun lineerleştirilmişinin özdeğerleri ve duyarlılıkları karşılaştırıldı.İkinci bölümde lineerleştirme ve çarpanlara ayırma için genel bilgiler verilmektedir. Matrisler için geçerli olan pseudospektrum kavramının ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların pseudospektrumu için genişletilebileceği görülür. Matris katsayılı polinomun spektrum ve pseudospektrum kavramları çarpanlara ayırma ve lineerleştirme teknikleri kullanılarak karşılaştırılmaktadır.Son bölümde ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların spektrum ve pseudospektrumları için hesaplanmış örnekler veriyoruz. Örneklerimizde matris katsayıları Hermitian matris, pozitif tanımlı matris Toepliz matris vb. gibi özel matrislerden seçilmiştir. Örneklerimizi hesaplamak için Mathematica programını kullanıyoruz.Anahtar kelimeler: Özdeğer, özvektör, ikinci dereceden özdeğer problemi, spektrum, pseudospektrum, pozitif tanımlı matris, Hermitian matris, Toepliz matris.