İkinci dereceden polinom fonksiyonlarının dinamiği üzerine

Bu tezde, ilk olarak kaotik dinamik sistemlerle ilgili bazı temel kavramlar verildikten sonra iyi bilinen kaotik dinamik sistemlerden lojistik dönüşümün tanım kümesindeki ve parametresindeki kısıtlamalar kaldırıldığında oluşan dinamik sistemlerin hangi aralıklarda kaotik olduğu incelenmiştir. Bunun yanı sıra, lojistik dönüşümün bir aralıkta kaotik olmayan fakat sayılamaz sonsuz noktaların bir kümesi üzerinde kaotik olan bir örneği verilmiştir. Çalışmanın ikinci kısmında, iyi bilinen ikinci dereceden kaotik dinamik sistemlerden lojistik dönüşüm ve kuadratik dönüşümlerine bazı özel homeomorfizmalarla topolojik denk dönüşümler bulunmuştur. Daha sonra ise ikinci dereceden polinom fonksiyonlarının tanımlı olduğu en geniş kompakt aralık belirlenmiş, bu aralık yardımı ve yukarıda belirtilen topolojik denk dönüşümler yardımı ile tezin asıl kısmını oluşturan ikinci dereceden polinom fonksiyonlarının kaotik bir ailesi verilmiştir. Son olarak, tanımlı olduğu en geniş kompakt aralıkta kaotik olmayan fakat bir alt aralığında kaotik olduğu bilgisayar ortamında görülen dönüşümler ve yine bilgisayar ortamında test edilerek bulunan lojistik dönüşümün çatallanma diyagramına dair bir kaç bulgu verilmiştir.