İkinci dereceden polinom fonksiyonlarının lyapunov eksponenti

Kaosun temel özelliklerinden birisi başlangıç şartlarına hassas bağımlı olmasıdır. Başlangıç şartlarına hassas bağımlılığın bir ölçüsü olan Lyapunov eksponent, kaotikliğin en önemli göstergelerinden biridir. Bu tez çalışmasında kesikli dinamik sistemlerin kaotik olup olmadığı, Lyapunov eksponent yardımıyla ayrıntılı olarak incelenmiştir. Öncelikle Lyapunov eksponent, kesikli dinamik sistemler ve kaos ile ilgili gerekli temel tanım ve teoremler verilip, bazı örnekler üzerinde Lyapunov eksponent değerlerine bakılmıştır. İkinci dereceden kaotik dönüşümlerin Lyapunov eksponent değerleri ve bazı parçalı lineer fonksiyonların Lyapunov eksponent değerleri incelenmiştir. Susan Bassein'in makalesinde parçalı lineer fonksiyonların kaotik olup olmadığı parametreye bağlı olarak kaos tanımından hareketle belirlenmiştir. Bu çalışmada ise aynı fonksiyon ailesinin Lyapunov eksponentlerinin değişimi yardımıyla, parametreye bağlı olarak benzer sonuçlar elde edilmiştir. Doğru parçaları yerine uygun parabol eğrilerinin seçilmesi durumunda Lyapunov eksponentlerinin nasıl değiştiği araştırılmıştır.