Modeling for vibration analysis of thin non-uniform plates using Heaviside Functions

Plaka yapıları, dinamik özelliklerinin geliştirilmesi için gelişmiş tekniklerin kullanıldığı birçok mühendislik uygulamasında kullanılmaktadır. Bu teknikler, ayrık yamalar eklemeyi ve/veya plakaların rijitlik ve kütle özelliklerini düzlemsel olarak değiştirmeyi içerebilir.Örneğin, piezoelektrik transduktörler, ana plakanın titreşimlerini etkin bir şekilde azaltmak için şant sönümlemesi gerçekleştirmek üzere lamine plakalara bağlanabilir. Bu düzgünsüz yapıların titreşim analizi, verimli ve güvenilir matematiksel modelleme araçları gerektirir.Bu çalışma ayrık ve/veya sürekli düzgünsüzlük bulunduran plakaların yarı-analitik modellemesine ve piezo-yamalar ile entegre edilmiş lamine plakaların elektroelastik modellemesine ve bu modeli kullanarak şant sönümleme performansını analiz etmesine odaklanmaktadır. Ayrık yamalarla bağlanmış plakaların titreşim analizi için geliştirilmiş birçok analitik ve nümerik model vardır. Paralel olarak, rijitlik ve kütle özelliklerinin düzlemsel olarak değiştirilebildiği değişken-rijitlikli laminatların titreşim analizi üzerinde çeşitli çalışmalar yapılmaktadır. Bununla birlikte, ayrık (muhtemelen eksen dışı veya döndürülmüş) ve/veya sürekli düzgünsüzlüklere sahip olan plakaların analiz edilmesini sağlayan herhangi bir analitik model yoktur. Bu ihtiyaçlar göz önünde bulundurulduğunda, bu çalışmanın ilk kısmı farklı türde düzgünsüz levhaların titreşim analizi için bir matematiksel model geliştirerek bu problemleri ele almayı amaçlamaktadır. Ayrık (muhtemelen eksen dışı) düzgünsüzlüğe sahip olan plakaların titreşim analizi için düzensizliklerin Heaviside birim basamak fonksiyonlarıyla temsil edildiği yarı-analitik bir model geliştirilmiştir.Levhanın kinematik ilişkileri Klasik Laminasyon Teorisine dayanmakte iken modal analiz için Rayleigh-Ritz metodu kullanılmıştır.Döndürülmüş süreksizlikleri modellemek için modele nümerik bir teknik önerilmiş ve dahil edilmiştir. Doğal frekanslar ve mod şekilleri, döndürülmemiş/ döndürülmüş ayrık yama kon figürasyonları için hesaplanmış ve sonlu eleman simülasyonları ile doğrulanmıştır. Yamanın rotasyonunun, geliştirilen model tarafından elde edilen doğal frekanslar ve mod şekilleri üzerinde önemli bir etkisi olduğu gösterilmiştir.Son olarak, değişken-rijitlik kompozit laminatlar üzerinde modal analiz gerçekekleştirilmiş ve geliştirilen modelin elde ettiği doğal frekanslar literatürden elde edilen sonuçlar ile doğrulanmıştır. Bu tezin ikinci bölümünde model, yüzeyinden bimorf kon figürasyonlu piezo-yamalarıyla bağlı olan lamine kompozit plakaların tasarımı ve analizi için kullanılabileceği şekilde genişletilmiştir.Kuple elektromekanik denklemler,enine harmonik nokta kuvveti altında yer değiştirme ve voltaj değişkenleri için frekans tepki fonksiyonlarını elde etmek için türetilmiştir.Geliştirilen model, iki-taraflı elektromekanik kuplaj etkisini ve piezo-yamaların kütle ve rijitlik katkısını dikkate almaktadır.Ayrıca, sistem dinamiklerini temsil eden kuple diferansiyel denklemlerin çözümünün hesaplama zamanını azaltmak için hızlandırılmış bir çözüm tekniği geliştirilmiştir.Ana plakanın tabaka açılarının ve piezo-yamaların boyutlarının, ana yapının doğal frekansları ve mod şekilleri üzerindeki kombine etkilerini gözlemlemek için birkaç vaka çalışması sunulmuştur. Sonuçlar, sonlu elemanlar yazılımı ANSYS'de sistem düzeyinde simülasyonlar tarafından doğrulanmıştır. Daha sonra, geliştirilen modeli kullanarak, elektromekanik kuplajlı ve genel sistemin şant sönümleme performansını önemli ölçüdeetkileyen sistem parametrelerini belirlemek için kapsamlı bir inceleme yapılmıştır. Ana plakanın tabaka açısı, piezo-yamanın boyutu, kalınlığı ve malzemesi gibi sistem parametreleri ve bunların kombine etkileri elektromekanik kuplaj katsayısı (EMKM) üzerinde incelenmiştir. Son olarak, zayıf, orta ve güçlü kuple sistemlerin üç kon figürasyonu için şant sönümleme performansı gösterilmiştir.