İntegro-diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemi ile çözümleri

Bu çalışmada, Fredholm ve Volterra integro-diferansiyel denklemleri için nümerik yaklaşımlar incelenmiştir. Öncelikle, ikinci dereceden lineer Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin çözümü için sonlu farklar yönteminin düzgün şebeke üzerinde kurulmuş hali sunulmuştur. Yöntemin oluşturulmasında integral özdeşliği metoduyla baz fonksiyonlarından faydalanılmıştır ve integral terimleri için kalan terimli kuadratur formülleri uygulanarak yöntem kurulmuştur. Algoritmayı oluşturmak için ayrıca faktorizasyon yöntemi kullanılmıştır. Sunulan yöntem için hata hesaplamaları ve yakınsaklık incelemesi yapılmış nümerik sonuçlar verilmiştir. Daha sonra sunulan yöntem lineer olamayan Volterra integro-diferansiyel denklemler için de tasarlanmıştır. Lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemlerinin çözümü için etkili bir lineerleştirme tekniği sunulmuştur. Bu yöntem sayısal örnekler üzerinde uygulanıp teorik bulgularla uygun olduğu görülmüştür.