Isı iletim denkleminin analitik ve nümerik çözümleri

Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve 1-boyutlu ısı iletim problemi hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan 1-boyutlu ısı iletim denkleminin tarihsel gelişimi ile birlikte bazı temel özelliklerinden bahsedildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak olan nümerik yöntemlerden biri olan standart sonlu farklar yöntemi hakkında bilgi verildi. Bu bölümde ayrıca sonlu eleman yöntemi ile birlikte von-Neumann kararlılık testi hakkında bilgi verildi. Ayrıca başlangıç ve sınır şartlarıyla verilen adi diferansiyel denklemlerden oluşan problemlerin tam çözümünün bulunmasında kullanılan değişkenlerine ayırma yönteminden kısaca bahsedildi. Üçüncü bölümde, 1-boyutlu ısı iletim denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu. Ayrıca, bu tezde tam ve nümerik çözümleri bulunacak olan farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen 1-boyutlu ısı iletim denklemi için iki test problem kısaca tanıtıldı. Dördüncü bölümde, ikinci bölümde verilen model problemin değişkenlerine ayırma yöntemi ile tam çözümleri elde edildi. Daha sonra test problemlerin sonlu fark yöntemi ile açık, kapalı ve Crank-Nicolson nümerik şemaları çıkartıldı. Her bir şemadan hesaplanan nümerik çözümler, çizelgeler ve şekiller halinde sunuldu ve ayrıca bu nümerik çözümler mevcut tam çözümleri ile birlikte literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla da karşılaştırıldı. Kullanılan sonlu fark şemalarının ne kadar doğru ve güvenli sonuçlar ürettiğini test etmek amacıyla analitik ve diğer bazı çözümlerle karşılaştırmalara ek olarak L₂, L_{∞} hata normları ve bu normlarda bulunan yaklaşık yakınsaklık mertebeleri çizelgeler halinde verildi. Son olarak beşinci bölümde, uygulanan yöntemlerden elde edilen sonuçların kısa bir değerlendirilmesi yapılarak, ileriki çalışmalar için önerilerde bulunuldu.