Kaba gruplar

Matematiksel teoriler, yalnızca soyut yapıların anlaşılmasını değil aynı zamanda bu yapıların farklı alanlarda uygulamalarını da mümkün kılmaktadır. Bu çalışmada, kaba kümeler ve kaba gruplar teorisinin temelleri incelenmiş ilgili yapıların matematiksel özellikleri hem teorik hem de uygulamalı bir bakış açısıyla ele alınmıştır. Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, kaba kümelerle ilgili literatür çalışmaları özetlenmiş olup küme teorilerinin temel prensipleri ve günlük yaşamla ilişkisi verilmiştir. İkinci bölümde; diğer bölümlerdeki kavramlara temel oluşturması açısından bazı hatırlatmalar, tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde ilk aşamada bilgi tablosu ve oluşturulan temel kümeler hakkında yorumlamalar yapılmıştır. Ardından kaba (rough) küme tanımı, denklik bağıntısı yardımıyla kümenin alt ve üst yaklaşımlarıyla ilgili tanım ve örneklere yer verilmiştir. Bu bölümün sonunda ise kümenin pozitif bölgesi, negatif bölgesi, sınır bölgesi ve kaba kümelerin sınıflandırılması gibi kavramların tanımları verilmiş olup ayrıca kaba kümelerde yaklaşımlı üyelik fonksiyon hesaplamaları ve yorumlamaları da yapılmıştır. Dördüncü bölümde; kaba grup, kaba alt grup, kaba normal alt grup, kaba kalan sınıf (rough koset) kavramlarının tanım ve matematiksel özetleri teorik bir çerçevede incelenmiş ve örneklerle desteklenmiştir.