A conjecture on square-zeroupper triangular matrices andCarlsson's rank conjecture

Klasik bir sanı eğer bir elementer abelyen p-grup küreler çarpımının üzerine serbest etki ediyorsa, o grubun rankının en fazla çarpımdaki kürelerin sayısı kadar olacağını belirtir. Carlsson r değişkenli polinom halkası A üzerindeki diferansiyel dereceli M modülünü düşünerek bu sanının cebirsel versiyonunu verir: Eğer M'in homolojisi aşikar değil ve ortamdaki cisim üzerinde sonlu boyutluysa, M'in A üzerindeki boyutu en az 2^r'dir. Bu tezde üst üçgensel karesi sıfır olan N x N ve girdileri A'dan matrislerin çeşitlemeleriyle ilgilenerek daha güçlü bir sanı belirtiyoruz. Bu çeşitlemeleri Borel orbitler vasıtasıyla katmanlaştırarak daha güçlü olan sanının N < 8 ya da r < 3 olduğunda tuttuğunu gösteriyoruz. Sonuç olarak Carlsson sanısının bilinen birçok durumuna yeni bir ispat veriyoruz ve N > 4 ve r = 2 için yeni sonuçlar elde ediyoruz.