Kesirli polinomlar ile yaşam modelleri

Kesirli polinomlu regresyon modelleri, değişkenlerin doğrusal olmayan etkilerini modellemek için önerilmiştir. Sürekli değişkenlerin sürekli değişken olarak modele dahil edilmesi ve kategorik biçime dönüştürülerek modele dahil edilmesi sonuçları değiştirebilir.Özellikle sağlık alanındaki çalışmalarda sürekli değişkenler, örneğin yaş, çok kategorili değişkenlere dönüştürülerek kullanılmaktadır. Ancak değişkenleri kategorik biçime dönüştürmek bilgi kaybına neden olmaktadır. Değişken düzeylerinin nasıl belirleneceği konusunda da kararsızlıklar ortaya çıkmaktadır. Bu durumda da kesirli polinomlu modeller uygun bir alternatif olmaktadır. Literatürde, kesirli polinomların klasik regresyon modelinde ve lojistik regresyon modelinde kullanımına ilişkin çalışmalar vardır. Cox regresyon modelinde de açıklayıcı değişkenler ile yaşam süresi arasındaki ilişkiyi doğru bir biçimde modellemek için kesirli polinomlu Cox regresyon modeli kullanılabilir. Uygun fonksiyon seçimi yönteminin uygulanması, doğrusal bir fonksiyonun ya da doğrusal olma-yan bir kesirli polinomun uygun olup olmamasının kontrol edilmesini kolaylaştırmaktadır. Tez çalışmasında, kesirli polinomların Cox regresyon modelindeki kullanımı incelenmiş, meme kanseri ve prostat kanseri veri kümeleri üzerinde uygulaması yapılmıştır. Sürekli ve kategorik açıklayıcı değişkenli klasik Cox ve kesirli polinomlu Cox regresyon modelleri veri kümelerine uygulanmıştır. Meme kanseri veri kümesi için kesirli polinomlu Cox regresyon modelleri uygulanmış, ancak veri kümesi için yaş değişkeninin model üzerinde doğrusal bir etkisi olduğu ve klasik Cox regresyon modellerinin kullanılmasının daha uygun olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Prostat kanseri veri kümesinde klasik Cox regresyon modeli için orantılı tehlikeler varsayımı sağlanmadığından bu sonuçların kullanılması ve yorumlanması uygun değildir. Bu veri kümesi için kesirli polinomlu Cox regresyon modeli incelendiğinde ise yaş değişkeninin bağımlı değişken ile doğrusal olmayan bir ilişkiye sahip olduğu belirlenmiş ve orantılı tehlikeler varsayımının sağlandığı görülmüştür. Buna göre, kesirli polinomlu Cox regresyon modelinin prostat kanseri veri kümesi için daha uygun olduğu sonucuna varılmıştır.