Kesirli türevli elastik eğriler

Bu tez, klasik elastik egri teorilerini kesirli türev kavramlarıyla geni¸sletmeyi amaçlamaktadır. Gün- ˘ cel mühendislik ve malzeme bilimlerindeki ihtiyaçlar, geleneksel tam sayılı türev tabanlı modellerin yetersiz kaldıgı durumlar için daha esnek ve gerçekçi yakla¸sımlar gerektirmektedir. Özellikle vis- ˘ koelastik davranı¸s gösteren veya mikro-yapısal karma¸sıklıga sahip malzemelerin deformasyonlarını ˘ modellemede kesirli türevler, malzemenin hafıza ve genetik özelliklerini daha dogru bir ¸sekilde yan- ˘ sıtabilir. Tez kapsamında ilk olarak, Riemann-Liouville ve Caputo gibi yaygın kesirli türev tanımları ile bunların temel özellikleri detaylıca incelenmi¸stir. Ardından, klasik Euler-Bernoulli kiri¸s teorisi ve varyasyonel prensip aracılıgıyla elastik e ˘ grilerin modellenmesi gözden geçirilmi¸stir. Bu temel üzerine ˘ in¸sa edilerek, potansiyel enerji fonksiyonelindeki klasik türev terimleri kesirli türevlerle ikame edilerek kesirli türevli elastik egri modelleri türetilmi¸stir. Bu yeni modeller için genelle¸stirilmi¸s Euler- ˘ Lagrange denklemleri formüle edilmi¸s ve uygun sınır ko¸sulları belirlenmi¸stir. Bu çalı¸sma, kesirli türevli elastik egrilerle ilgili çalı¸smaların geli¸stirilmesi ve anla¸sılmasına önemli ˘ katkılar sunmaktadır. Gelecekteki çalı¸smalar, yüzeyler üzerindeki egrilerle ilgili tanımlanacak enerji ˘ fonksiyonlarına baglı kesirli türevli elastik e ˘ grilere odaklanabilir.