Kesirli türevli sönüme sahip tek ve iki serbestlik dereceli sistemlerin yaklaşık çözümleri ve kararlılık analizleri

Bu tez kapsamında, yapıların dinamik analizlerinde kritik bir parametre olan sönüm terimlerini içeren matematiksel modeller ele alınmıştır. Dinamik sistemler, hem tek serbestlik dereceli hem de iki serbestlik dereceli olarak ayrı ayrı değerlendirilmiş ve bu sistemlerin titreşim davranışları incelenmiştir. Modellerde özellikle, gerçeğe daha yakın sonuçlar elde edebilmek amacıyla, kesirli türevli olarak modellenmiş olan sönümlere odaklanılmıştır. Kesirli türevlerin kullanılması, geleneksel tam sayı mertebeli türevlere göre daha geniş bir fenomeni modelleyebilme kapasitesine sahip olup, yapıların dinamik tepkilerini daha hassas bir şekilde tahmin etme olanağı sunmaktadır. Tezde, bu sönüm modellerinin matematiksel çözümleri elde edilerek, bu çözümler üzerinden kararlılık analizleri gerçekleştirilmiştir. Kararlılık analizleri, sistemin çeşitli parametreler altındaki davranışını ve olası dengesizliklerini ortaya koymakta olup, bu analizler yapıların güvenli tasarımı açısından kritik öneme sahiptir. Çözüm yöntemi olarak, doğrusal olmayan sistemler ve kesirli türevler içeren modeller için güçlü bir araç olan ve analitik çözümlerin zor olduğu durumlarda kullanılabilen bir pertürbasyon tekniği olan çok zaman ölçekli metot tercih edilmiştir. Bu metodun sağladığı avantajlarla, hem doğrusal olmayan etkilerin hem de kesirli sönüm terimlerinin dinamik sistemin davranışı üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Uygulama olarak, iki serbestlik dereceli sisteme ait matematiksel model ele alınmıştır. Serbest titreşim ve baskın rezonans genel çözümleri ile kararlı durum çözümleri elde edilmiştir. Kararlı durum çözümlerinin genel çözümler ile çakıştığı bölgeler grafiklerle sunulmuştur. 𝛼 parametresinin çözümler üzerinde etkileri, zaman-deplasman grafikleri ve genlik-zaman grafiklerinde gösterilmiştir.