Optimal parameter encoding strategies for estimation theoretic secure communications

Modern kablosuz haberleşme teknolojilerindeki gelişmelerle beraber fiziksel katman güvenliğine duyulan ilgi yeniden artmıştır. Kestirim kuramsal güvenlikte gizlilik seviyeleri, ortalama karesel hata (OKH) gibi kestirim kuramı araç ve metrikleriyle ölçülmekte, buradaki amaç ise parametrenin gerçek alıcıda doğru bir şekilde kestirimi sağlanırken, gizli dinleyici tarafında oluşacak hatayı da belirli bir seviyenin üstünde tutabilmektir. Böyle bir model, hem parametre kestirim problemlerinde güvenlik kısıtlamaları altında ulaşılabilecek performansı analiz etme açısından, hem de düşük karmaşıklı, pratik yöntemlerle haberleşme sistemlerindeki güvenliği artırabilme açısından faydalıdır. Bu tezde, rastgele skaler ve vektör parametrelerin optimal deterministik kodlaması, kodlama işleminden habersiz olan bir gizli dinleyici varlığı altında araştırılmaktadır. Ayrıca, rastgele bir parametrenin optimal stokastik kodlaması, gizlilik kısıtlamaları ve Gauss dinleme kanalı modeli altında analiz edilmektedir. Burada dinleyicinin göndericideki kodlama stratejisini tam olarak bildiği varsayılmaktadır. Ek olarak, bir parametrenin sabit kestiricilere sahip birden fazla alıcıya güvenli bir şekilde yollanması için optimal parametre tasarımı gerçekleştirilmektedir. İlk olarak, skaler bir parametrenin deterministik kodlaması gizli dinleyici varlığı altında incelenmektedir. Amaç, gizli dinleyicideki OKH değerini belli bir eşiğin üzerinde tutarken, hedeflenen alıcıdaki ortalama koşullu Cramer-Rao sınırını (OCRS) minimize etmektir. Dinleyici, kodlanmış parametreyi temel alarak hesaplanmış olan doğrusal minimum ortalama karasel hata (DMOKH) kestirici kullanıyor şekilde modellenmektedir. Öncelikle, gizlilik kısıtlamaları olmadığı durumlar için, herhangi verilmiş bir öncül dağılıma sahip parametrenin optimal kodlama fonksiyonu elde edilmektedir. Daha sonra, optimizasyon problemi gizlilik kısıtlaması altında formüle edilmekte, çeşitli çözüm yaklaşımları önerilmektedir. Ayrıca, optimal kodlama fonksiyonunun yapısı üzerine kuramsal sonuçlar sunulmaktadır. Bunların dışında, gürbüz bir parametre kodlama yaklaşımı geliştirilmektedir. Bu durumda amaç, gizli dinleyicideki OKH değerini belli bir seviyenin üzerinde tutarken, hedeflenen alıcıdaki en kötü Fisher bilgisini maksimize etmektir. Gizlilik kısıtlaması olmadığı durum için optimal kodlama fonksiyonu elde edilmektedir. Daha sonra, verilmiş herhangi bir en kötü Fisher bilgisi seviyesi için, gizli dinleyicideki OKH değerini maksimize eden kodlama fonksiyonu da tam olarak elde edilmektedir. Bu sonuç kullanılarak, verilmiş bir gizlilik kısıtlaması için optimal kodlama fonksiyonunu hesaplayacak düşük karmaşıklı bir algoritma temin edilmektedir. Sayısal sonuçlar, hem OCRS hem de en kötü Fisher bilgisi temelli tasarımlar için elde edilmiş kuramsal sonuçları örneklendirmek için sunulmaktadır. İkinci olarak, gizli dinleyicinin bulunduğu durumda, bir vektör bir parametrenin optimal deterministik kodlaması araştırılmaktadır. Amaç, gizli dinleyicide her bir parametre için oluşacak bireysel gizlilik kısıtlamalarını sağlarken, hedeflenen alıcıdaki OCRS değerini minimize etmektir. Gizli dinleyici, kodlanmış parametrenin gürültü içeren gözlemlerini kullanan ancak kodlamanın farkında olmadan oluşturulmuş bir DMOKH kestirici kullanacak şekilde modellenmektedir. Öncelikle problem, kısıtlamalı optimizasyon problemi olarak vektör değerli fonksiyonlar uzayı üzerinde formüle edilmektedir. Daha sonra, iki tane pratik çözüm stratejisi geliştirilmektedir. Bunlar doğrusal olmayan bireysel kodlama ve parametrelerin afin ortak kodlaması üzerine kurulmaktadır. Önerilmiş stratejilerin çözümleri üzerine kuramsal sonuçlar, değişik kanal şartları ve parametre dağılımı senaryoları için verilmektedir. Son olarak, sayısal sonuçlar, önerilmiş çözüm yaklaşımlarının performansı üzerine örnekler sunmaktadır. Üçüncü olarak skaler rastgele bir parametrenin, gizli bir dinleyici varlığı altında, kestirim kuramsal güvenli bir şekilde iletilmesi araştırılmaktadır. Hedef, gizli dinleyicide bir gizlilik kısıtlaması varken alıcıdaki kestirim hatasını minimize etmek veya alternatif olarak, alıcıda bir kestirim doğruluğu sınırı varken, gizli dinleyicide oluşacak kestirim hatasını maksimize etmektir. Çalışılan düzende, göndericide bulunan kodlayıcı, iki adet birebir ve sürekli fonksiyon arasında rastgele bir tercihte bulunabilmektedir ve gizli dinleyici, göndericinin bu kodlama stratejisini tamamen bilmektedir. Küçük sayıdaki gözlemler için, hem alıcının, hem de gizli dinleyicinin DMOKH kestirici kullandıkları varsayılmakta, fazla sayıdaki gözlemler için ise OCRS metriği hem alıcı hem de gizli dinleyici için kullanılmaktadır. Optimizasyon problemleri formüle edilmekte, kuramsal sonuçlar hem optimal çözümleri bulmak, hem de kodlayıcı rastgeleleştirmesinin etkilerini analiz etmek açısından verilmektedir. Ek olarak, sayısal örnekler kuramsal sonuçları desteklemek amacıyla sunulmaktadır. Stokastik kodlamanın kestirim kuramsal gizlilik problemler için önemli performans kazancı sağladığı gözlenmektedir. Son olarak, rastgele bir parametrenin kestirim kuramsal güvenli olarak yayınlanması araştırılmaktadır. Çalışılan düzende her alıcı cihaz, sabit bir kestirici kullanmakta, ayrıca belli bir güvenlik riski taşımaktadır. Yani kestiricilerin kararları belli bir olasılıkla zararlı üçüncü taraf kullanıcılar tarafından ele geçirilmiş olabilmektedir. Göndericideki kodlayıcı, güvenlik ve ortalama güç kısıtlamaları altında, kestiricilerin ağırlıklandırılmış koşullu Bayes risk toplamlarını minimize edecek şekilde rastgele bir eşleme kullanabilmektedir. Optimal parametre tasarımı problemi formüle edildikten sonra, optimizasyon probleminin her bir parametre değeri için ayrı ayrı çözülebileceği gösterilmektedir. Ayrıca, göndericide kullanılacak optimal eşlemede, en fazla üç farklı sinyal seviyesi arasında rastgeleleştirme yapılabileceği gösterilmektedir. Stokastik kodlama vasıtasıyla deterministik kodlamanın geliştirilebilirliği ve geliştirilemezliği üzerine yeter koşullar elde edilmektedir. Sayısal örnekler kuramsal sonuçları desteklemek amacıyla verilmektedir.