On non-classical polynomials

Bu tezin ana amacı, yu ̈ksek mertebeden Fourier analizindeki temel unsurlarla ili ̧skili rutin hesaplamaları otomatikle ̧stiren ve ̈ol ̧ceklendiren klasik hesaplama ara ̧cları geli ̧stirmektir. Bu ba ̆glamda, sonlu abelyen gruplar u ̈zerindeki klasik olmayan polinomlara odak- lanılmaktadır. Tez, birbiriyle bag ̆lantılı birka ̧c hedefi ele almayı ama ̧clamaktadır. En o ̈nemlisi, tez, sonlu abelyen gruplar u ̈zerindeki klasik olmayan polinomların sınıflandırılmasını ara ̧stırmakta ve bu teorik anlamda faydalı yazılım paketleri geli ̧stirmeyi hedeflemektedir. Bunu yapmak i ̧cin ̧calı ̧smamız, sonlu cisimler u ̈zerinde tanımlanan klasik polinomlar ve klasik olmayan polinomlar hakkındaki literatu ̈ru ̈ g ̈ozden ge ̧cirmektedir. C ̧alı ̧smamız, daha genel sonlu abelyen gruplar u ̈zerindeki klasik olmayan polinom- ları sınıflandırma amacıyla, devirli abelyen gruplara odaklanmaktadır. Bu tezde kullanılan ana hesaplama y ̈ontemi, polinom matrislerinin Hermite normal formun- dan yararlanmaktadır. Bu hedefleri ele alarak, ara ̧stırma yu ̈ksek mertebeden Fourier analizi alanını ilerletmeyi, deg ̆erli hesaplama ara ̧cları sunmayı ve temel teorik soru- lara dair ic ̧g ̈oru ̈ler sa ̆glamayı ama ̧clamaktadır.