The decomposition of classical semisimple lie algebras

Özet: Lie cebiri; Lie parantezi olarak adlandırdığımız ikili işlemle birlikte Jacobi eşitliğini sağlayan bir vektör uzayıdır. İlk bölümde genel doğrusal Lie cebiri ve özel doğrusal Lie cebirlerini, onların alt cebirlerini ve ideallerini ele alıyoruz. Sonra tanım ve örneklerle Lie cebirlerinin yapısını anlamaya çalışıyoruz. Devamında nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerinin yapısını örneklerle açıklıyoruz. İlk bölümün sonunda, basit ve yarı-basit Lie cebirlerinin tanımlarını görüyoruz. İkinci bölümde, Lie cebiri kavramının Sophus Lie tarafından ortaya atıldığını ve geliştirildiğini söyleyerek, Sophus Lie hakkında kısa bilgilere yer veriyoruz Üçüncü bölümde, daha önce ğördüğümüz nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerinin özelliklerini kullanarak Lie ve Engel teoremlerini veriyoruz.Bir sonraki bölümde, verilen bir Lie cebiri için adjoint temsili yazıp, onun Lie parantezi ile ilişkisini inceliyoruz ve bu temsilden faydalanarak Killing form kavramını açıklıyoruz. İlerleyen bölümlerde, verilen bir Lie cebiri için Cartan alt cebiri ve kökler bulup, Lie cebirleri için kök sistemleri oluşturuyoruz. Özetle, bu çalışmada, yukarıda bahsedilen bölümler arasında ilişki kurmayı amaçlayarak, klasik yarı-basit Lie cebirlerinin kök sistem ayrışmasını inceliyoruz. Anahtar Sözcükler : Lie cebiri, Lie'nin parantezi, nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri,