Kompleks geometride rıemann submersiyonların geometrisi üzerine

Yüksek Lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde konunun tarihsel gelişimi ele alınmaktadır. İkinci bölümde ise devamında gelecek olan bölümlerdeki konulara öncülük edecek temel kavramlar tanıtılmaktadır. Üçüncü bölümde, invaryant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen manifoldlar arasında tanımlanan invaryant ile holomorfik Riemann submersiyonun tanımı verilip, konuya uygun örnekler işlenmektedir. Ayrıca bu bölümde her holomorfik Riemann submersiyonun bir invaryant Riemann submersiyon olmadığına ilişkin bir örnek verilmektedir. Dördüncü bölümde ise anti-invaryant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen ve Kaehler manifoldundan Riemann manifoldlara tanımlanan anti-invaryant Riemann submersiyonun tanımı ve konuya özgü örnekler bu bölümde verilmektedir. Bununla birlikte yatay ile dikey distribüsyonun integrallenebilirliği ve bu distribüsyonların geometrisi incelenmektedir. Beşinci bölümde, yarı-invaryant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen ve Kaehler manifoldundan Riemann manifoldlara tanımlanan yarı-invaryant Riemann submersiyon tanımlanıp, konuya özgü örnekler verilmektedir. Ayrıca bu bölümde kaynak manifoldu oluşturan distribüsyonların integrallenebilirliği, tanımlanan dönüşümün total geodezik olma durumu, dikey ve yatay distribüsyonların geometrisi ve yarı-invaryant Riemann manifoldlarda total umbilik lifler çalışılmaktadır. Son bölümde ise slant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen ve Kaehler manifoldundan Riemann manifoldlara tanımlanan slant Riemann submersiyonun tanımı verilip, konuya özgü örnekler işlenmektedir. Bununla birlikte son bölümde has slant Riemann submersiyon olma durumu, dönüşümün total geodezik olması, dönüşümün harmonikliği, yatay ile dikey distribüsyonun geometrisi incelenmektedir. Bu çalışmanın amacı kompleks uzayda Kompleks manifold, hemen hemen Kompleks manifold, Hermityen manifold, hemen hemen Hermityen manifold ve Kaehler manifold arasında tanımlanan invaryant, invaryant olmayan, yarı-invaryant ve slant Riemann submersiyonlar arasındaki dönüşümleri ele almak ve bunlarla ilgili teorem ve örnekleri incelemektir. Anahtar Kelimeler: Hemen hemen Hermityen manifold, anti-invaryant submersiyon, invaryant submersiyon, Kaehler manifold, slant submersiyon, yarı-invaryant submersiyon.