Homology in complexes

Bu tezde sol (yada sağ) R-modüllerin kategorisindeki bazı kavramların (örneğin projective modül, injective modül, Ext, komplete kotorsion pair, vs.) sol (yada sağ ) R-modüller üzerindeki komplekslerin kategorisine olan genellemeleri üzerinde çalıştık. Ayrıca Ext için Enochs' un tanımını kullandık. Bu tanım Foxby ve Avromov' un tanımından farklıdır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk kısım sol (yada sağ)R-modüllerin kategorisindeki tezde kullandığımız bazı temel homolojiksel kavramları ve ikinci kısım ise komplekslerin kategorisindeki bazı temel kavramları kapsamaktadır. İkinci bölümde exact komplekslerin sınıfıyla DG-projective ve DG-injective komplekslerin sınıfı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Her kompleksin, kernelı DG-injective olan bir exact cover a, kokernelı DG-projective olan exact envelopa ve kokernelı exact olan DG-injective envelopa sahip olduğunu gördük. Üçüncü bölümde ise herhangi bir quasi-izomorfizmin izomorfizm olması için gerekli bir şart verilmiştir. Son bölümde ise (C,D) komplekslerin kategorisinde C suspension kapalı olacak şekilde bir komplete kotorsion çift ve ayrıca C ve D, homotopi kategorisi K(R-modül) ün alt kategorileri olarak alınırsa gömme functorları C ? K(R-modül) ve D ? K(R-modül) nın sırayla sol ve sağ adjointlere sahip olduğu incelenmiştir.