Komütatatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisler için Euler-De Moivre formülleri ve renkli görüntü iyileştirmedeki uygulamaları

Anahtar kelimeler: Komütatif kuaterniyonlar, komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisler, Euler ve De Moivre formülü, RGB renk uzayı, görüntü iyileştirme. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız komütatif kuaterniyonlar ve onların temel matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen 4x4 tipindeki temel matrislerin Euler ve De Moivre formülleri elde edilmiştir. Elde edilen bu formüller yardımıyla temel matrislerin n inci mertebeden kökleri ve kuvvetleri hesaplanmıştır. Son olarak da temel matrislerin köklerini ve kuvvetlerini hesaplayan pseudo kodlar ve MATLAB ortamında sınıflar geliştirilmiştir. Dördüncü bölümde ise renkli bir görüntü komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisler yardımıyla örneklenerek bu görüntünün blokları temel matrisler olan filtreler ile bozulma-iyileştirme süreçleri incelenmiştir. Ayrıca görüntünün yeniden inşa sürecindeki relatif hatalar incelenerek yöntemin verimliliği ortaya konmuştur.