Konsantre kütleli Timoshenko kirişlerinin titreşim analizi

Bu çalışmada keyfi bir noktasında konsantre kütle taşıyan kirişlerin nonlineer titreşimleri incelenmiştir. Kirişin, Timoşenko tipinde olduğu, her iki ucunun basit mesnetli olduğu kabul edilmiştir. Ele aldığımız kirişlerin uç noktaların hareketsiz olduğu kabulü altında titreşim esnasında kirişin uzamaları hesaba katılmıştır. Enerji yaklaşımını temel alan Hamilton Prensibi yardımıyla sistem matematiksel olarak formüle edilmiş, daha sonra türetilmiş hareket denklemlerine zorlama ve sönüm terimleri eklenmiştir. Probleme yaklaşık çözümleri bulmak için, Çok Ölçekli Metod(Pertürbasyon Yöntemi) kullanılmıştır. Baskın rezonans kabulu altında, analitik çözümler türetilmiştir. Pertürbasyon serilerinin ilk terimleri lineer problemi oluşturmaktadır. Yeni Simplektik Yaklaşım yardımıyla, lineer problemi oluşturan etkileşimli diferansiyel denklemler çözülerek doğal frekanslar ve mod şekilleri elde edilmiştir. Pertürbasyon serilerinin diğer terimleri lineer probleme düzeltmeler olarak karşımıza çıkar. Bu düzeltmeleri içeren Faz-Modülasyon denklemleri Yeni Simplektik Yaklaşım kullanılarak elde edilmiştir. Bu denklemlerden, kirişin titreşim esnasında düzgün rejim bölgesinde titreşimsel karakteristik özelliği belirlenmiştir.Bu amaçla, serbest titreşimler için öncelikle nonlineer frekanslar elde edilmiş, daha sonra zorlamayı dahil ederek dış zorlamaya karşılık genlik grafikleri elde edilmiştir. Böylece konsantre kütlenin konumu ve büyüklüğünün nonlineer titreşimlere etkileri analiz edilmiştir.