Pricing and hedging of contingent claims in incomplete markets

Bu tez çalışmasında koşullu yükümlülükler için çok periyotlu, ayrık zamanlı ve ayrık durumlu modellerde korunma ve fiyatlandırma problemlerini incelenmiştir. Hem Avrupa hem de Amerikan tipi koşullu yükümlülükler üzerinde çalışmalar yapılmıştır.Avrupa tipi koşullu yükümlülükler için problem ?lambda kazanç-kayıp oranı fırsatı? kavramı kullanılarak analiz edilmiştir. Arbitraj kavramı kullanılarak yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçları anımsatan ama bu sonuçlardan farklı fiyatlandırma sonuçları türetilmiştir. Yapılan çalışmalar sonucunda eksik piyasalarda Avrupa tipi yükümlülükler için arbitraj fiyatlamasına göre daha dar fiyat sınırları elde edilmiştir. Kazanç-kayıp önceliği parametresinin özel bir değeri için bu fiyat sınırlarının, alıcı ve satıcının korunma politikaları birbirinden farklı olsa bile, tek bir fiyata yakınsayabileceği gösterilmiştir. Sonuçlar stokastik doğrusal programlama yaklaşımıyla çok periyotlu modellerde elde edilmiştir. Bunların yanında, benzer sonuçlar işlem maliyetlerini hesaba katılarak da elde edilmiştir.Daha önce yapılan çalışmalar sonucunda, Avrupa tipi bir koşullu sözleşmenin alıcı fiyatını elde etmek için bir doğrusal eniyileme probleminin ¸cözülmesi yeterliydi. Bunun aksine, Amerikan tipi bir koşullu sözleşmenin alıcı fiyatını elde etmek için ise bir karışık tamsayı eniyileme problemi çözülmesi gerekiyordu. Çalışmamızda bu karışık tamsayı eniyileme probleminin doğrusal eniyileme problemi olan bir gevşetmesinin Amerikan tipi koşullu sözleşmenin alıcı fiyatını belirlemek için kullanılabileceği gösterilmiştir. Amerikan tipi koşullu sözleşmelerin alt korunma fiyatı problemi için ayrıca orantısal işlem maliyetlerinin yer aldığı bir piyasada çalışmalar yapılmıştır. Alt korunma fiyatını elde etmek için bir karışık tamsayı doğrusal programlama modeli türetilmiştir. Bu modele alternatif olarak, benzer özellikler gösteren ama daha bütünsel bir model geliştirilmiştir. Sonuçlar, piyasada orantısal işlem maliyetleri bulunması durumunda, birden fazla özdeş Amerikan tipi koşullu sözleşmeye sahip olan yatırımcının, sahip olduğu bu koşullu sözleşmelerin bazılarını farklı zamanlarda uygulayacağını göstermektedir.Bu tezde ayrıca, çalışmaların devamı olabilecek bazı konularda karşıt örnekler sunularak gelecekte yapılacak çalışmalar için yön belirlenmesine çalışılmıştır.