Number of prime ideals in short intervals

Bu çalışmada, Dedekind zeta fonksiyonları için Siegel sıfırlarına izin veren Rie- mann hipotezinin daha güçsüz formunu varsayarak, kısa aralıklardaki asal sayıların sayısı ile ilgili Cramer sonucunu, döngüsel uzantılardaki tamsayılar halkasının norm- ları bu tip aralıklarda olan asal ideallerine genişletiyoruz. Bu uzantı döngüsel uzantı derecesine göre tekdüzedir. Bizim yaklaşımımızda, döngüsel cisimlerin aritmetiği ve onların Dedekind zeta fonksiyonlarının analitik özellikleri ile beraber benzer varsayımlara tabi tutularak elde edilen kısa aralıklardaki diziler üzerindeki asal sayıların sayısının alt sınırı esas alınmıştır. Dizi modulüsüne göre tekdüzelik elde edilmiştir ve Brun- Titchmarsh teoreminde gösterildiği gibi, elde ettiğimiz alt sınırın sabit sayılar haricinde en iyi alt sınır olduğu ortaya çıkmıştır.