Alternative approaches and noise benefits in hypothesis-testing problems in the presence of partial information

Optimal olmayan bazı sezicilerin performansı, gözlemlerine bağımsız gürültü eklenerek artırılabilir. Tezin ilk kısmında ek gürültünün etkileri, Bayes ve minimaks kriterlerinin genelleştirilmesini sağlayan kısıtlı Bayes kriterine göre çalışılmaktadır. Genel M'li bileşik hipotez sınamaları baz alınarak, ek gürültünün optimal olasılık dağılım fonksiyonu incelenmektedir. Aynı zamanda, sezicinin performansının gürültü eklenerek geliştirilip geliştirilemeyeceğiyle ilgili yeter koşullar türetilmektedir. Bunlara ek olarak, basit hipotez sınama problemleri daha ayrıntılı olarak calışılmakta ve basit hipotezlere özel ek yeter koşullar elde edilmektedir. Ayrıca, belli koşullar altında, bir basit M'li hipotez sınama problemindeki optimal ek gürültünün olasılık yoğunluk fonksiyonunun, en fazla M farklı değer arasında rasgeleleştirme içerdiği gösterilmektedir. Daha sonra, optimal gürültü dağılımını elde etmek için global optimizasyon, analitik ve dışbükey gevşetme yaklaşımları ele alınmaktadır. Son olarak, kuramsal sonuçları incelemek için sezim örnekleri sunulmaktadır.Tezin ikinci kısmında, kısmi önsel bilgi bulunan bileşik M'li hipotez sınama problemleri için ek gürültünün etkileri çalışılmaktadır. Optimal ek gürültü, bilinmeyen önsel olasılıklar için birbiçimli dağılım (kriter 1) veya en az uygun dağılım (kriter 2) varsayan iki kritere göre elde edilmektedir. Her bir kriter için optimal gürültünün istatistiksel özellikleri elde edilmektedir. Özel olarak, optimal gürültünün kriter 1'e göre sabit bir sinyal seviyesiyle ya da kriter 2'ye göre sonlu sayıdaki sinyal seviyesinin rasgeleleştirilmesiyle ifade edilebileceği gösterilmektedir. Bunlara ek olarak, bazı bileşik hipotezler altındaki parametre dağılımlarının bilinmediği durumlar ele alınmakta ve risklerin üzerine üst sınırlar elde edilmektedir. Son olarak, kuramsal sonuçları göstermek için bir sezim örneği sunulmaktadır.Tezin üçüncü kısmında, ek gürültünün ikili bileşik hipotez sınama problemleri üzerindeki etkileri çalışılmaktadır. Bir Neyman-Pearson (NP) çerçevesi ele alınmakta ve en yüksek yanlış alarm olasılığı üzerindeki sınırlama altında sezim performansının en yüksek seviyeye çıkarılmasına çalışılmaktadır. Sezim performansı, alternatif hipotez altındaki muhtemel parametre değerlerine karşılık gelen sezim olasılıklarının toplamı, minimumu ve maksimumu cinsinden hesaplanmaktadır. Her bir durum için sezim performansının geliştirilip geliştirilemeyeceğiyle ilgili yeter koşullar türetilmektedir. Aynı zamanda, optimal ek gürültünün istatistiksel özellikleri sunulmakta ve ortaya çıkan yanlış alarm olasılıkları ve sezim performansı üzerindeki sınırlar incelenmektedir. Bunlara ilave olarak, optimal ek gürültünün olasılık dağılımını elde etmek için optimizasyon kuramı tabanlı yaklaşımlar tartışılmaktadır. Son olarak, kuramsal sonuçları incelemek için bir sezim örneği sunulmaktadır.Son olarak, alternatif hipotez altındaki önsel olasılık dağılımında belirsizlik bulunan bileşik hipotez sınama problemleri için kısıtlı NP yaklaşımı çalışılmaktadır. Kısıtlı NP karar kuralı, en kötü durumdaki sezim ve yanlış alarm olasılıkları üzerindeki kısıtlamalar altında, ortalama sezim olasılığını en yüksek seviyeye çıkarmayı hedefler ve en kötü durumdaki sezim olasılığı üzerindeki kısıtlama seviyesini, önsel olasılık dağılımındaki belirsizliğin miktarına göre ayarlar. Kısıtlı NP kriterine göre optimal karar kuralları incelenmekte ve optimal kısıtlı NP karar kuralının hesaplanması için bir algoritma sağlanmaktadır. Bunlara ek olarak, ortalama sezim olasılığının, minimum sezim olasığı üzerindeki kısıtlama seviyesinin kesin azalan ve içbükey bir fonksiyonu olduğu gözlenmektedir. Son olarak, bir sezim örneği sunulmakta ve daha genel senaryolara genişletimler tartışılmaktadır.