Kuadratik matrislerin doğrusal bileşimlerinin kuadratikliğinin karakterize edilmesi

Bölüm I'de çalışmanın içeriği hakkında kısaca bazı bilgiler verilmiştir. Ayrıca, bazı özel tipli matrislerin doğrusal bileşimleri ile ilgili literatürde bulunan bazı çalışmalar tanıtılmıştır. Bölüm II, sonraki bölümlere bir hazırlık olarak yazılmıştır. Bu bölümde, daha sonra kullanılacak olan ispatsız olarak bazı teoremler ve temel kavramlar verilmiştir. Çalışmanın III. Bölüm'ünde r_1 ve r_2 sıfırdan farklı karmaşık sayılar, Q_1 ve Q_2 nxn boyutlu karmaşık kuadratik matrisler olmak üzere, r_1Q_1+r_2Q_2 doğrusal bileşiminin kuadratik matris olduğu bütün durumlar karakterize edilmiştir. Bu bölümde elde edilen sonuçlar, doğrusal bileşimin kuadratik matris olması için gerekli katsayı eşitlikleri ile birlikte matris eşitliklerinden oluşmaktadır. Çalışmanın IV. Bölüm'ünde, III. Bölüm'deki esas sonucun r_1Q_1+r_2Q_2 doğrusal bileşimindeki Q_1 ve Q_2 matrislerinin değişmeli olduğu durumu için alternatif bir ispat verilmiştir. Bu bölümdeki sonuçlar, doğrusal bileşimi oluşturan matrislerin köşegen biçimleri kullanılarak ifade edilmiştir. III. ve IV. Bölüm sonlarında, bu bölümlerde elde edilen sonuçları destekleyici sayısal örnekler verilmiştir. Ayrıca, bu sonuçların sağlaması Mathematica yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. İlgili program kodları ve çıktıları da Ek A ve Ek B'de verilmiştir. V. Bölüm'de, çalışmada elde edilen sonuçların kısaca tanıtımı yapılmış ve öneriler verilmiştir.