Renormalization-group theory of quantum particulate systems

Spinsiz Falicov?Kimball modelinin bütünsel faz diyagramı, d=3 boyut için, renormalizasyon grubu kuramı kullanılarak elde edilmiştir. Bu bütünsel faz diyagramı beş ayrı fazı içermektedir. Bunlardan dördü yük-düzenli fazlardır ve bu fazlarda sistem farklı elektron yoğunluklarına sahip iki alt örgüye bölünür. Lokalize elektron yoğunluğunun tüm değerleri için, yük-düzenli fazlar, iletim elektronları için yarı dolu bölgede ve civarında gözlemlenmektedir. Faz sınırları ikinci derecedir, ancak orta ve kuvvetli etkileşim rejimlerinde, faz diyagramının merkez bölgesinde birinci derece bir faz sınırı ortaya çıkar. Bunun sonucunda hem lokalize hem de iletim elektronları için yarı dolu bölge ve civarında faz ayrılığı (fazların birarada bulunması) olgusu gözlemlenir. Bu faz ayrılığı bölgelerinde, (a) farklı yük-düzenli fazlar, (b) yük-düzenli ve düzensiz fazlar, ve (c) farklı yoğun ve seyrek düzensiz fazlar birarada bulunur. İkinci derece faz sınırları, birinci derece faz geçişi üzerinde, kritik son noktalar ve çift kritik son noktalarla biter. Birinci derece faz sınırı kritik noktalarla sonlanır. Bütünsel faz diyagramının izdüşümleri, lokalize ve iletim elektronlarının kimyasal potansiyelleri ve yoğunlukları tabanında hesaplanmıştır. Bu izdüşümler, tüm etkileşimler, hoplama kuvvetleri ve sıcaklıklar için hesaplanmıştır ve pek çok farklı ilinge (topoloji) sergilemektedirler.