Kuaterniyon çeşitleri ve geometrik uygulamaları

Bu tez çalışmasında, kuaterniyonların farklı türleri ve bu türlerin geometrik uygulamaları incelenmiştir. Çalışmada reel, dual, split, hiperbolik, elipsoidal ve değişmeli kuaterniyonlar olmak üzere altı farklı kuaterniyon türü ele alınmıştır. Her bir kuaterniyon türünün cebirsel yapısı detaylı olarak analiz edilmiş; toplama, çıkarma, çarpma, skaler çarpım, eşlenik, norm ve tersi alma gibi temel işlemler üzerinde durulmuştur. Bu işlemleri kullanıcıların etkileşimli bir şekilde uygulayabileceği bir hesap makinesi GeoGebra yazılımı kullanılarak geliştirilmiştir. Bununla birlikte, kuaterniyonların uzayda hareket ve dönüşüm temsilinde sağladığı avantajlardan yararlanılarak, interpolasyon teknikleri de incelenmiş ve örnek interpolasyonların GeoGebra ortamında görselleştirilmesi yapılmıştır. Bu sayede, kuaterniyonların özellikle bilgisayar grafikleri, robotik ve animasyon gibi alanlardaki uygulama potansiyelleri ortaya konulmuştur. Bu çalışma ile hem kuaterniyon türlerinin kuramsal temelleri karşılaştırmalı olarak sunulmuş hem de bu yapıların GeoGebra üzerinden simülasyonları gerçekleştirilerek öğretimsel ve uygulamalı bir katkı sağlanmıştır.