Kuaterniyonlar ile oluşturulan bazı özel yüzeyler ve karakterizasyonları

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup, çalışmanın amacı, kapsamı ve literatürdeki yeri ele alınarak genel bir çerçeve sunulmuştur. İkinci bölümde ise, tezin sonraki kısımlarında temel alınacak tanım ve teoremler kapsamlı biçimde açıklanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümler, çalışmanın özgün kısımlarını içermektedir. Üçüncü bölümde, düzlemsel konkoid eğrisi, involüt eğrisi ve Bertrand eğri çifti gibi farklı merkez eğriler kullanılarak elde edilen twisted yüzeylerin parametrizasyonları verilmiş ve bu yüzeylerin çeşitli geometrik özellikleri analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklid ve Minkowski uzaylarında kuaterniyonlar kullanılarak tanımlanan özel yüzeyler ele alınmıştır. İlk olarak, Öklid uzayında kuaterniyonlarla tanımlanan kanal ve tüp yüzeyler incelenmiş; ardından Minkowski uzayında split kuaterniyonlar aracılığıyla kanal ve tüp yüzeyler elde edilerek analiz edilmiştir. Bu yüzeylerin parametrizasyonları q-çatısı yardımıyla ifade edilmiş, merkez eğrisinin spacelike ya da timelike olmasına göre farklı geometrik özellikler ortaya konmuştur. Ayrıca, kuaterniyonlarla oluşturulan twisted ve konkoidal twisted yüzeylerin geometrisi ele alınmış; Öklid uzayında eliptik kuaterniyonlarla tanımlanan twisted yüzeyler üzerinden farklı kuaterniyon türleriyle bu yapıların çeşitlendirilebileceği gösterilmiştir.