Küresel ve hiperbolik uzayda Bertrand eğrileri

Bu tez, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, öncelikle farklı ambiant uzaylarda Bertrand eğri kavramı ile ilgili yapılan çalışmaların literatür bilgisi verildi. Sonra tezin amacına yönelik olarak, sırasıyla Öklid uzayında, küresel uzayda, Minkowski uzayında ve hiperbolik uzayda eğriler teorisi ile ilgili ihtiyaç duyulan temel tanım ve teoremlere yer verildi. İkinci bölümde, küresel uzayda Bertrand eğri kavramı ile ilgili mevcut tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, dört boyutlu Öklid uzayında (1,3)-Bertrand eğri tanımı verildi. Sonra, bu eğriler ile küresel uzaydaki Bertrand eğriler arasındaki ilişkiler ile ilgili teoremler ifade edildi. Dördüncü bölümde, hiperbolik uzayda Bertrand eğri kavramı ile ilgili mevcut tanım ve teoremler ayrıntılı olarak incelendi. Tezin orijinal kısmı olan son bölümde, dört boyutlu Minkowski uzayında dejenere olmayan özel Frenet eğrilerinin, (1,3)-normal düzleminin causal karakterine göre (1,3)-Bertrand eğri tanımı verildi. Sonra, hiperbolik uzaydaki sabit olmayan eğrilikli düzlemsel olmayan bir Bertrand eğrinin, dört boyutlu Minkowski uzayında timelike (1,3)-Bertrand eğri olma koşulu verildi. İlk defa bu tezde, dört boyutlu Minkowski uzayındaki spacelike veya timelike (1,3)-Bertrand eğrisinden, hiperbolik uzayda Bertrand eğri elde etme metotları \mbox{verildi} ve bu eğrilerin eğrilikleri arasındaki ilişkiler elde edildi. Son olarak hiperbolik uzaydaki bir helisin, Bertrand eğri olduğu ile ilgili bir örnek verilip kendisinin ve Bertrand eğri çiftinin hiperbolik uzayın Poincare yuvar modelindeki görüntüleri çizildi.