Kuvvetli k-uzayların anti-uzayları ve ilgili dönüşümler

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tez konusuna ilişkin ayrıntılı literatür bilgisi içermiştir. İkinci bölümde ön-açık (ön-kapalı) küme, supratopolojik uzay, bir kümenin ön-içi, ön-kapanışı, ön-limit noktası, ön-komşuluğu ve ön-kararsız, ön-sürekli, ön-kararlı, kuvvetli ön-sürekli fonksiyonlar, kuvvetli kompakt küme ve kuvvetli kompakt uzay tanımları verilmiştir. Üçüncü bölümde k-uzay ve anti-uzay kavramları tanıtılmış, anti-uzaylarla ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Akabinde bu teoremlerle ilgili sonuçlar verilmiştir. Daha sonra bir uzayın k-uzay olabilmesi için gerek ve yeter koşullar belirtilmiştir. Ayrıca KC uzayı tanımı yapılmıştır. X ile Y topolojik uzaylar ve X* ile Y* sırasıyla onların anti uzayları olmak üzere f:X->Y fonksiyonuna karşılık gelen f*:X*->Y* fonksiyonu tanıtılmıştır. Bunlara ek olarak bu dönüşümler arasındaki ilişkiler irdelenmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümün giriş kısmında ön-açık kümelerin ailesi olan supratopoloji ile birlikte verilen uzayın anti uzayı tanıtılmıştır. pKC uzayının tanımı yapılmış ve kuvvetli k-uzay olan pKC uzaylarında kuvvetli kompakt kümeler ile ön-kapalı kümelerin birbirlerine nasıl karşılık geldikleri belirlenmiştir. Ön-açık kümelerin ailesi olan supratopoloji ile verilen uzaylar arasındaki dönüşümler tanımlanmıştır. pKC uzayları ve kuvvetli k-uzaylar arasındaki dönüşümler ile bu uzayların anti uzayları arasında karşılık gelen dönüşümler araştırılarak ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Bu dönüşümler arasındaki ilişkiler irdelenerek elde edilen sonuçlar bir tablo yardımıyla özetlenmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmanın kısa bir özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak yeni araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.