Lineer integral denklemler için bazı pozitif lineer operatör yaklaşım süreçleri

Bu tez, Volterra ve Fredholm integral denklem sınıflarının tam çözümleri ve bazı lineer pozitif operatörler yardımıyla kurularak oluşturulan yaklaşık çözümlerinin incelenmesini içermektedir. Birinci bölümde integral denklem teorisinin ortaya çıkışına ve integral denklemler ile ilgili yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde integral denklem çeşitlerine, üçüncü bölümde ise temel kavramlar ve lineer pozitif operatörlere yer verilmiştir. Lineer pozitif operatörlerden Bernstein polinomları ve Baskakov operatörleri tanıtılmış ve bu operatörlerin özelliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Volterra integral denklemlerin tam çözümleri için Adomian ayrıştırma metodu ve ardışık yaklaşımlar metodu tanıtılmış, yaklaşık çözümlerin hesabında kullanılmak üzere, Bernstein polinomları ve Baskakov operatörü kullanılarak Volterra integral denklemler yeniden kurulmuştur. Dördüncü bölümün sonunda ise örnek verilerek, Volterra integral denklemin tam ve yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Örnekte verilen integral denklemin tam çözümü ve farklı n değerleri ile elde edilen yaklaşık çözümleri, tablo ve grafikler kullanılarak karşılaştırılmıştır. Beşinci bölümde Fredholm integral denklemlerin tam çözümleri için Adomian ayrıştırma metodu ve ardışık yaklaşımlar metodu tanıtılmış, yaklaşık çözümlerin hesabında kullanılmak üzere, Bernstein polinomları ve Baskakov operatörü kullanılarak Fredholm integral denklemler yeniden kurulmuştur. Beşinci bölümün sonunda ise örnek verilerek, Fredholm integral denklemin tam ve yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Ayrıca integral denklemin tam çözümü ve farklı n değerleri ile elde edilen yaklaşık çözümleri, tablo ve grafikler kullanılarak karşılaştırılmıştır. Sonuç bölümünde, örneklerden elde edilen tablo ve grafikler yorumlanarak, gelecekte yapılacak çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.