Lineer olmayan operatörlü denklemler için Newton metodu

Lineer olmayan denklemlerin çözümü için ardışık yaklaşımlar yöntemi ilk kez İngiliz matematikçi Isac Newton tarafından reel değerli ve reel değişkenli fonksiyonlar için ortaya atıldı. Bu metot denklemin, araştırılan kökünün yeterince yakın komşuluğundan seçilen bir başlangıç yaklaşım ile bu noktada fonksiyona teğet olan doğrunun denklemi yazılır ve bu denklemin x eksenini kestiği nokta ki bu ikinci yaklaşım olacaktır bulunur işlemi bu şekilde devam ettirmekle bir ardışık yaklaşımlar dizisi oluşturulur ve bu dizinin verilmiş fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerinin varlığı, sürekli olması, aynı işaretli ve sıfırdan farklı olması halinde denklemin tek bir kökünün var olduğu dolayısı ile dizisinin yakınsak olduğu ispat edilir.Bu metot Rus matematikçi L. V. Kantoroviç tarafından lineer olmayan operatör denklemlerin çözümü için genelleştirilmiştir. Operatörün tanımlı olduğu bölgede frechet türevlenebilir ve türevlenmiş operatörün tersinin varlığı ve bunların bazı koşulları sağlaması halinde operatörün tanım bölgesini kendisine dönüştüren ve bu bölgede bir daralma operatörü olduğunun gösterilmesi ile operatör denklemin tanım bölgesinde tek bir çözümü olduğu ispat edilir.Anahtar kelimeler: Lineer olmayan, Operatör, Ardışık yaklaşımlar, Newton metodu.