Lineer olmayan q-fark denklemlerinin ters q-fark operatörü ile çözümü

Bu çalışmada adi farktan yola çıkılarak, Q-analizin temelini oluşturan q-fark denklemi ve q-operatörü hakkında bilgi verilmiş, tanım ve uygulamalardan sonra D_q ve D_(q^(-1) ) operatörleri tanıtılmıştır. Çalışmanın ilerleyen bölümlerinde çözüm ailesi keyfi bir sabite bağlı olarak verilen q-fark denkleminin oluşum süreci anlatılmıştır. Klasik diferansiyel denklemler ile q-fark denklemlerinin bazı noktalardaki benzerlikleri ve farklılıkları gösterilerek çözüm ailelerinde türevin olmadığı tanım aralıklarında q-türevin varlığı,bazı durumlarda türev ve q-türevin çakıştığı örnekler ile gösterilmiştir. Fark denklemleri kapsamında, lineer olmayan tip denklemlerin genel çözümlerine ulaşmanın mümkün olmadığı veya uzun uğraşlar gerektirdiği bilinse de mühendislik ve doğa bilimlerinin birçok alanında lineer olmayan fark denklemleri kullanılmaktadır. Bundan dolayı çalışma da bir çok problemin modellenmesinde kullanılan lineer olmayan q-fark denklemlerinin ters q-fark operatörü ile çözüm ailelerinin bulunma yöntemleri teoriler ve örneklerle açıklanmaktadır Lineer olmayan q-fark denklemlerinin homojen olma homojen olmama durumlarına göre uygunsa lineer hale getirerek ya da çalışma da verilen formlara dönüştürerek çözüm aileleri bulunmuştur.