Pseudospectra of linear operators

Bu çalışmada, hermitian olmayan bir Toeplitz matrisinin özdeğerlerini araştırıyoruz. Genellikle bunlar küçük ötelemelere karşı aşırı duyarlıdırlar ve koşul sayıları boyutuna bağlı olarak üstel olarak artmaktadır. Buna eşdeğer bir ifade ise bir Toeplitz matrisine ait özdeğerleri rezolvent fonksiyonu ile incelenebilmesidir. Rezolventin, spektruma ait z noktalarına çok yakın noktalarda 'e bağlı olarak üstel olarak hızla norm değerleri artar. Bu nedenle hermitian olmayan Toeplitz matrislerine ait birçok teorik çalışmada rezolventten yararlanılarak çalışılır. Bu bakış altında birçok uygulamada -ötelenmiş özdeğerleri araştırma işlemlerinde rezolventten yararlanılır. Kısaca bir z kompleks sayısında yardımıyla -ötelenmiş matrisinin özdeğerleri incelenebilmektedir.Çalışmanın ikinci kısmında ise Lineer Operatörlerin pseudospektrumu araştırılmaktadır. Burada ayrıca Toeplitz matrislerin spektrumlarına ait özellikleri semboller yardımıyla daaçıklanmaktadır.Çalışmanın üçüncü bölümünde, elde ettiğimiz sonuçlar Blok Toeplitzmatrislerin değişken katsayılı durumları için de araştırıldı.Bu çalışmada Blok Toeplitz matrislerinin pseudospektrumu ile ilgili örneklerin araştırılmasında Mathematica ve Matlab programlarından ve nümerik analiz tekniklerinden yararlanılmıştır.