Markov eklemeli süreçlerin uzun zaman davranışı

1970'lerin başında tanıtılan MAP'ler, portföy optimizasyonu, envanter yönetimi ve güvenilirlik mühendisliği gibi rejim değiştirme davranışına tabi sistemleri modellemek için incelenmiş ve yaygın olarak kullanılmıştır. Bu modellerde, altta yatan ve sonlu sayıda değer alan Markov zinciri, sistemin mevcut rejimini veya durumunu izleyen bir modülatör görevi görür. Bu tezin amacı, modülatörü bir Polish uzayında değer alan Markov eklemeli süreçleri incelemektir. Tezin ilk bölümünde, ordinatın uzun zaman davranışını, maksimum ve minimumda geçirilen en son zaman dağılımları açısından bazı düzenlilik varsayımları altında karakterize etmekteyiz. Daha sonra, bu karakterizasyonu, tersinme özelliği varsayımı altında, ilgili merdiven zaman süreçleri ve gezinti ölçüsü cinsinden ifade etmekteyiz. Bu sonucu, daha genel bir varsayım olan zayıf tersinme özelliği varsayımı altında genellemekteyiz. Tezin ikinci bölümünde, yapılan varsayımların bazı iyi bilinen özbenzer Markov süreçleri üzerindeki uygulunabilirliğini göstermekteyiz. Bunun için, d boyutlu özbenzer Markov süreçleri ile modülatörü (d-1) boyutlu birim kürede değer alan Markov eklemeli süreçler arasında bir ilişki kuran Lamperi-Kiu dönüşümleri ele alınmaktadır. Özbenzer Markov sürecinin orijine olan uzaklığının asimptotik davranışı, karşılık gelen Markov eklemeli sürecin ordinatının uzun zaman davranışı ile karakterize edilir. İki önemli özbenzer Markov süreci sınıfı üzerinde çalışarak, karşılık gelen Markov eklemeli süreçlerin ana teoremin varsayımlarını sağladığını göstermiş bulunmaktayız. Tezin üçüncü bölümünde, Markov eklemeli süreçler için kaotik ve öngörülebilir temsil teoremleri sunulmaktadır. Modülatörün sınırlı varyasyonlu reel sayılarda değer alan bir Lévy süreci olduğu durumu ele alınmıştır. Markov eklemeli süreçlerin farklı kısımlarına karşılık gelen gerekli üssel sıçrama süreçlerini inşa edildikten sonra, bir rasgele değişkenin bu ek süreçlerden türetilen belirli çiftler halinde ortonormal martingaller cinsinden kaotik temsili ispatlanmıştır. Son olarak, bir martingalin ordinat ve üssel sıçrama süreçleri cinsinden öngörülebilir temsili bulunmuştur.