M-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayacı için MacWilliams özdeşlikleri

Geniş bir kullanım alanına sahip olan hata kontrol kodları, son yıllarda bilgisayar ve iletişim sistemlerindeki güvenirliliği arttırma adına birinci derecede önem kazanmıştır. Bu bağlamda, bilgisayar hafıza sistemlerindeki güvenirliliği arttırmak için hata kontrol kodlarının bir sınıfı olan m-spotty parça hata kontrol kodları inşa edilmiştir. M-spotty parça hata kontrol kodları sayesinde yüksek yoğunluklu yarı iletken RAM yongaları güçlü elektromanyetik dalgalar, radyoaktif parçacıklar ya da kozmik parçacıklardan dolayı meydana gelen ardışık hatalar etkili bir şekilde tespit edilebilmekte ve ya düzeltilebilmektedir. İlk olarak, Hamming metriği kullanılarak m-spotty parça hata kontrol kodları inşa edilmiştir. Bu çalışma da ise m-spotty Rosenbloom-Tsfasman metriği adı verilen yeni bir metrik tanımlanarak m-spotty parça hata kontrol kodları ile bazı çalışmalar yapılmaktadır. Bu çalışmalar, m-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayaçları için MacWilliams özdeşliklerinin elde edilmesi ve matris kodları ile m-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlığının ilişkilendirilmesi çalışmasıdır.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, cebirsel yapıların özellikleri ile ilgili tanımlar ve teoremler, lineer kodların yapısı, m-spotty parça hata kontrol kodları ve MacWilliams özdeşliği hakkında bilgi verilmektedir.İkinci bölümde, sonlu cisimler üzerinde m-spotty parça hata kontrol kodları için yapılmış çalışmalar üzerinde durulmaktadır.Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, yeni tanımlanan m-spotty Rosenbloom-Tsfasman metriğine göre farklı cebirsel yapılar ele alınarak, m-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayaçları için MacWilliams özdeşlikleri elde edilmektedir.Beşinci bölümde, m-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlığı ile matris kodları ilişkilendirilmektedir.Altıncı ve son bölüm, sonuç ve öneriler kısmından oluşmuştur.