Manifoldlar üzerinde altın yapılar ve altmanifoldları

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölüm, genel bir literatür özetinin ve doktara tezinin içeriği ile ilgili bilgilerin yer verildiği giriş kısmıdır. İkinci bölüm, doktara tezi boyunca kullanılan bazı temel kavramları kapsamaktadır. Diğer bölümler, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçünçü bölüm, altın manifoldlar üzerinde paralellik, half paralellik, anti half paralellik, integrallenebilirlik ve geodeziklik kavramları ile ilgili bir araştırmayı içermektedir. Bu kavramlar, herhangi bir lineer konneksiyona ve buna bağlı olarak tanımlanan Schouten ve Vrănceanu konneksiyonlarına göre irdelendi. Dördüncü bölümde, yerel çarpım manifoldları üzerinde bir altın yapının inşasına yer verildi. Buna bağlı olarak, bir yerel çarpım altın Riemann manifold ve bir yerel ayrıştırılabilir altın Riemann manifold kavramları tanıtıldı. Yerel çarpım altın Riemann manifoldların yerel ayrıştırılabilirliği ele alındı. Bir yerel ayrıştırılabilir altın Riemann manifoldunun bileşenlerinin birer Einstein manifold (ya da birer sabit eğrilikli manifold) olma durumu incelendi. Bunun yanısıra, herhangi iki Riemann manifoldunun Riemann çarpım manifoldu üzerinde bir altın Riemann yapı tanımlandı ve bu Riemann çarpım manifoldunun bir yerel ayrıştırılabilir altın Riemann manifold olduğu gösterildi. Beşinci bölüm, bir altın Riemann manifoldunun altmanifoldlarının geometrisi ile ilgilidir ve bu çalışmanın geniş bir kısmını oluşturmaktadır. Bir altın Riemann manifoldunun herhangi bir izometrik immersed altmanifoldunun tanjant ve normal demetleri üzerinde ambient manifoldun altın yapısının tanımladığı kanonik yapıların bazı özellikleri verildi. Bir altın Riemann manifoldunun izometrik immersed non-invaryant, invaryant ve anti-invaryat altmanifoldları üzerlerinde tanımlı indirgenmiş yapılar yardımıyla incelendi. Herhangi bir izometrik immersed non-invaryant altmanifoldun total geodezik (ya da minimal) olma koşulları belirlendi. Bunun yanısıra, izometrik immersed non-invaryant altmanifold üzerindeki indirgenmiş yapının tanjant vektör alanlarının lineer bağımlı olduğu durumlarda bazı önemli sonuçlar bulundu. Bir yerel ayrıştırılabilir altın Riemann manifoldunun herhangi bir izometrik immersed invaryant altmanifoldunun bir yerel ayrıştırılabilir altın Riemann manifold olduğu gösterildi. İzometrik immersed altmanifoldların invaryantlığına denk ifadeler bulunmaya çalışıldı. İzometrik immersed invaryant altmanifoldların total geodezikliği üzerinde duruldu. İzometrik immersed invaryant altmanifoldlar ile ilgili bazı ilginç sonuçlara ulaşıldı. İzometrik immersed anti-invaryant altmanifoldların bazı özellikleri elde edildi ve hangi koşullar altında total geodezik olduğu ele alındı. Bazı varsayımlar altında, herhangi bir izometrik immersed anti-invaryant altmanifoldun normal demeti için bir yerel ortonormal çatı kuruldu. Bununla birlikte, izometrik immersed anti-invaryant altmanifoldun tanjant demetinin bir yerel ortonormal çatısına göre belirlenen normal vektör alanlarına karşılık gelen ikinci temel tensörlerin sıfır olduğu gösterildi. Ayrıca, bir altın Riemann manifoldunun semi-invaryant altmanifoldlarının geometrik özellikleri incelendi ve bazı örnekler verildi. Herhangi bir semi-invaryant altmanifoldun karakterizasyonları, kanonik yapılarının paralelliği, tanımındaki distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği, total geodezik, mixed total geodezik ve total umbilik gibi bazı sınıflandırılmaları ve de Rham kohomoloji grupları ile ilgili geniş bir araştırma yapıldı. Altıncı bölüm, diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde bir f(3,-2,-1)-yapı veya bir para f(3,2,1)-yapı olarak adlandırdığımız yeni bir yapıya ayrılmıştır. Para f(3,2,1)-yapılar ve altın yapılar arasındaki ilişkiyi gösteren bazı örnekler elde edildi. Bir altın Riemann manifoldunun herhangi bir izometrik immersed altmanifoldu üzerindeki indirgenmiş yapının bir para f(3,2,1)-yapı olma koşulları ele alındı. Bir altın Riemann manifoldunun semi-invaryant altmanifoldlarının tanjant ve normal demetleri üzerinde para f(3,2,1)-yapıların varlığı araştırıldı. Herhangi bir para f(3,2,1)-yapının kısmi integrallenebilirlik ve integrallenebilirlik kavramları tanımlandı. Para f(3,2,1)-yapıların ve doğal olarak tanımladığı distribüsyonların temel özellikleri ve integrallenebilirliği incelendi.