Memristör tabanlı hiperkaotik Lorenz sisteminin kontrol yöntemleri ile karşılaştırılması

Bu çalışma, memristörlerin ve kaotik sistemlerin kapsamlı bir incelemesini sunarak, memristör tabanlı hiperkaotik Lorenz sistemini teorik olarak inceleyerek önemli katkılar sağlamayı amaçlamaktadır. Memristörler, elektriksel dirençleri akım ve gerilime bağlantılı olarak değişen ve bu bilgiyi kalıcı olarak saklayabilen devre elemanları olarak, bilgi depolama ve işleme teknolojilerinde devrim yaratma potansiyeline sahiptir. Çalışmada, memristörlerin çeşitli modelleri, üretim yöntemleri ve makro modelleri incelenirken, bununla beraber bu teknolojilerin matematiksel temellerini ve uygulama alanlarını da incelemektedir. Kaotik sistemler üzerindeki araştırmalar, hem bilinçli hem de tesadüfi olarak uzun yıllar boyunca devam etmektedir. 1890 yılında Henri Poincaré, sade dinamik kuralların kompleks ve rastgele görünümler sergileyebileceğini keşfetmiştir. Bu gözlemi kaos olarak adlandırmamış olsa da, modern kaos teorisinin temellerini atmıştır. Kaotik sistemler, küçük başlangıç koşulu değişikliklerinin büyük, öngörülemez sonuçlara yol açtığı dinamik sistemlerdir. Kaotik sistemlerin incelenmesinde, kararlılık analizi önemli bir rol oynar. Ancak, bir sistemin kaotik olup olmadığını belirlemek için yalnızca kararlılık analizi yeterli değildir. Kaotik sistemler, düzensiz ve öngörülemez davranışlar sergileyebilir, bu yüzden bu sistemlerin dinamiklerini tam olarak anlamak için Lyapunov üst sınırları gibi diğer analiz yöntemlerine de başvurulması gereklidir. Lyapunov üst sınırları, bir sistemin başlangıç koşullarına duyarlılığını ve zamanla nasıl geliştiğini belirlemeye yardımcı olur. Hiperkaos kavramı, ilk kez 1979 yılında Otto E. Rössler tarafından önerilen bir sistem ile literatüre kazandırılmıştır. Hiperkaotik sistemler, daha karmaşık yapıları ve öngörülmesi zor davranışları nedeniyle bilim insanlarının ilgisini çekmektedir. Rössler 1979 yılındaki çalışmasında, 3 boyutlu sistemlerin yanı sıra, 4 boyutlu bir kaotik sistem geliştirmiştir. Bu sistem, diğer kaotik sistemlere kıyasla daha karmaşık bir dinamik davranış sergilediği gözlemlenmiştir. Karmaşık dinamiklerin incelenmesinde sıkça başvurulan Lorenz sistemi, hiperkaotik davranış sergileyen pek çok sistemin temelini oluşturur. Farklı boyutlarda ve özelliklerde sayısız Lorenz benzeri sistemler literatürde yerini almıştır. Ele alınan memristör tabanlı hiperkaotik Lorenz sisteminin farklı kontrol yöntemleri ile simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Bu çalışma, memristör tabanlı hiperkaotik Lorenz sisteminin; pasif, aktif ve kayan kipli kontrol metodları kullanarak senkronizasyonunu sağlamayı ve kullanılan metodların birbirleri arasındaki avantajları ve dezavantajları ile performansları hakkında bilgi sunmayı hedeflemektedir. Simülasyon sonuçları analiz edildiğinde memristör tabanlı hiperkaotik Lorenz sisteminin senkronizasyonunda kullanılan metodlar içinde kayan kipli kontrol metodunun, pasif kontrol metodu ile aktif kontrol metodundan oturma süreleri açısından daha iyi sonuçlar elde edildiği görülmüştür.