Modifiye çift ara-sumudu ayriştirma yönteminin kismi diferansiyel denklemlere uygulanmasi

Bu tez çalışmasında, nonlineer ve kesirli terimler içeren kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek amacıyla geliştirilen modifiye edilmiş çift ARA–Sumudu dönüşüm yöntemi (MDARA-ST) ele alınmıştır. Kısmi türevli diferansiyel denklemler (PDEs); başta fizik, mühendislik, biyoloji ve kimya gibi pek çok bilimsel alanda karmaşık sistemlerin modellenmesinde temel bir araç olarak kullanılmaktadır. Ancak bu tür denklemlerin klasik analitik çözüm yöntemleriyle ele alınması çoğu zaman oldukça zordur. Bu nedenle, dönüşüm tabanlı yöntemlerin ve yarı-analitik yaklaşımların geliştirilmesi önemli bir araştırma alanı haline gelmiştir. Sumudu dönüşümü, Laplace dönüşümüne benzer yapısı ve başlangıç koşullarına uygunluğu nedeniyle analitik çözüm yöntemlerinde etkili bir araç olarak öne çıkmaktadır. Bununla birlikte, Sumudu dönüşümünün Adomian Ayrıştırma Yöntemi (ADM) ve ARA ile entegre edilmesiyle oluşturulan DARA-ST ve daha sonra geliştirilen MDARA-ST yöntemleri, çözüm doğruluğu ve yakınsama hızı açısından önemli avantajlar sunmaktadır. Tez kapsamında öncelikle Sumudu, ARA ve DARA-ST dönüşümlerinin matematiksel temelleri ve teorik arka planı detaylı bir şekilde sunulmuştur. Daha sonra MDARA-ST yöntemi tanıtılmış ve bu yöntemin temel özellikleri ile birlikte, Adomian polinomlarının nasıl kullanıldığına dair açıklamalar verilmiştir. Bu hibrit yöntemin sağladığı avantajlar, çeşitli örnek diferansiyel denklemlerin çözümü üzerinden değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlar klasik yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Özellikle, varyasyonel iterasyon yöntemi ve klasik Adomian ayrıştırma yöntemi ile elde edilen çözümlerle yapılan karşılaştırmalar, MDARA-ST yönteminin daha az iterasyonla daha hassas çözümler sunduğunu göstermektedir. Sonuçlar, önerilen yöntemin hem nonlineer hem de kesirli PDE'lerde oldukça başarılı olduğunu ortaya koymaktadır.