Modifiye edilmiş bazı atnalı dönüşümlerinin dinamiklerinin incelenmesi

Dinamik sistemler bir çok bilim dalında uygulaması olan önemli araştırma konularından birisidir. Özellikle bir dinamik sistemin kaotik olup olmadığını araştırmak dinamik sistem hakkında bize önemli bilgiler verir. Literatürde en yaygın olan kaos tanımı Devaney tarafından verilmektedir. Bu tanımda başlangıç şartlarına hassas bağımlılık, periyodik noktaların yoğunluğu ve topolojik geçişkenlik incelenmektedir. Bu tezde, en temel dinamik sistem örnekleri olan Kaydırma dönüşümü, Katlama dönüşümü, [0, 1] aralığı ve Cantor kümesi üzerinde Çadır dönüşümü ve Smale'in Atnalı dönüşümü detaylı olarak incelenmekte ve bu yapıların ikilik ve üçlük sistemdeki ifadeleri elde edilerek periyodik noktaları araştırılmaktadır. Temel olarak Smale'in Atnalı dönüşümünü detaylı olarak ele alındıktan sonra bu dönüşümden esinlenerek Smale'in Atnalı dönüşümünün 1. modifikasyonu olarak adlandırdığımız yeni bir dönüşüm tanımlanmaktadır ve bu tanımlanan dönüşüm üçlük tabanda ifade edildikten sonra periyodik noktaları hesaplanmaktadır. Smale'in Atnalı dönüşümünün 1. modifikasyonunun C ×C üzerinde Devaney anlamında kaotik bir dinamik sistem olduğu detaylı olarak gösterilmektedir. Ayrıca, tanımladığımız Smale'in Atnalı dönüşümünün 1. modifikasyonuna topolojik eşlenik olan Smale'in Atnalı dönüşümünün 2. modifikasyonu olarak adlandırdığımız bir dönüşüm elde edilmektedir. Son olarak, Smale'in Atnalı dönüşümünün farklı bir modifikasyonu daha elde edilerek bazı periyodik noktaları hesaplanmakta ve Smale'in Atnalı dönüşümü ve Smale'in Atnalı dönüşümlerinin 1. ve 2. modifikasyonlarına topolojik eşlenik olmadığı gösterilmektedir.