Congruences between modular forms

Modüler formların sahip oldukları Fourier serilerinin katsayıları birçok ilginç aritmetik bilgi içerir. Bu katsayıları incelemenin bir yolu, bu katsayıların modulo l ya da l'in kuvvetlerindeki denkliklerini incelemektir. Bu teori Ramanujan'ın çalışmalarına dayanır. Serre, Swinnerton-Dyer ve Katz bu teoriyi geliştiren isimler arasındadır. Bu tezde, Serre ve Swinnerton-Dyer'in modulo l modüler formlar teorisinin üzerine çalışacağız. Jochnowitz'in modulo l Hecke özdeğerleri sisteminin sonlu oluşunun ispatı da dahil olmak üzere bu teorinin bazı sonuçlarını inceleyeceğiz. Ayrıca Serre'in l-adik modüler formlarından da kısaca bahsedeceğiz.