Momentum uzayında çok elektronlu sistemler için schrödinger denkleminin çözümünde uygulanacak yaklaşımlar

Bu çalışmada, hidrojen veya hidrojen benzeri bir atom düzgün elektrik alan içine bırakıldığında enerji seviyesindeki kaymalar, hidrojen tip orbitallerin Fourier dönüşümü kullanılarak momentum uzayında hesaplanmıştır. Elektrik alan z-yönünde seçilerek hamitonyen matris elemanlarını oluşturmak için hesaplanan z beklenen değeri momentum uzayında oluşturulmuştur. Beklenen değer ifadesi açısal ve radyal integrallerin çarpımı şeklinde yazılmıştır. Açısal integralleri hesaplamak için özellikle dipol geçişlerinde karşılaşılan küresel harmoniklerin indirgeme bağıntıları ve küresel harmoniklerin açıya göre türev bağıntıları kullanılmıştır. Gegenbauer polinomlarının seri ifadeleri ve tekrarlama bağıntıları yardımıyla radyal integraller analitik olarak hesaplanmıştır. Bulunan analitik ifadeler sayısal hesaplamalar için oldukça uygundur. Sonuç olarak, hamiltonyen matris elemanları Mathematica programlama dili kullanılarak bulunmuş ve oluşturulan hamiltonyen matrisinin özdeğer ve özvektörleri Jacobi metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar, koordinat uzayındaki sonuçlarla tamamen uyum içerisindedir. Atom ve moleküllerin fiziksel ve kimyasal özelliklerini belirlemek için moleküler integrallerin hesaplanması gerekmektedir. Tüm moleküler integraller örtme integralleri cinsinden yazılmaktadır. Örtme integralleri, açısal ve radyal integraller cinsinden ifade edilmiştir. Açısal integraller kolaylıkla hesaplanmakta, radyal integraller ise problem oluşturmaktadır. Bu çalışmada, radyal integraller için indirgeme bağıntıları bulunmuş ve bu bağıntıların başlangıç değerleri kullanılarak, Mathematica programlama dilinde radyal integraller sayısal olarak hesaplanmıştır. Elde edilen değerler literatürle uyum içerisindedir.