A journey around morse homologies (modern approach)

Bu tezde M. Hutchings'in Morse homoloji ders notları nı n detaylı çalı şması yap ılmı ştı r. Sonlu boyutlu manifoldlar üzerindeki Morse teorisi sonsuz boyutlu manifoldlar üzerinde çalı şı lan Floer teorisinin fi kirleri adapte edilerek çalı şı lmı ştı r. Tezin ilk kı smı nda Morse fonksiyonları , moduli uzaylar ve Morse homoloji gibi Morse teorinin gerekli tüm tanı mları yapı lmı ştı r. Morse homolojinin singuler homolojiye izomor fik oldu gunu söyleyen Morse Homoloji Teoremi ispatlanm ı ştı r. Ayr ıca Morse homolojinin cebirsel topolojiye bazı uygulamaları gösterilmi ştir. Tezin ikinci k ısmı nda ise Morse-Bott fonksiyonları , moduli uzaylar ve Morse-Bott homolojisine ge çilmiş ve örnekleri verilmi ştir. Son olarak, spektral diziler kullanı larak Morse-Bott homolojinin hesapları kolayla ştı rı lmı ştı r.