Norm minimization-based convex vector optimization algorithms

Bu tezde dışbükey vektör eniyileme problemleri (DVEP) çalışılmıştır. İlk olarak DVEP'leri çözmek için bir dış yaklaşıklama algoritması (Algoritma 1) önerilmiştir. Algoritmanın her yinelemesinde, amaç uzayındaki bir referans noktası için normu enküçükleyen bir skalerizasyon problemi çözülmektedir. Algoritmanın temel yapısı, bilimsel yazında Pascoletti-Serafini skalerizasyonuna dayanan bazı Benson tipi algoritmalara dayanmaktadır. Pascoletti-Serafini skalerizasyonu bir yön parametresine ihtiyaç duyduğundan, bu algoritmaların verimliliği yön parametresinin seçimine bağlıdır. Buna karşılık, bizim önerdiğimiz Algoritma 1, bir normu enküçüklemeye dayalı bir skalerizasyon problemi çözdüğü için yön yanlılığından arındırılmıştır. Bununla birlikte, bizimki de dahil olmak üzere bu tür algoritmalar, yapılarından dolayı, yakınsama analizi yapmayı zorlaştıran bazı kısıtlamalara sahiptir. Bunun üstesinden gelmek için, üst görüntünün uygun bir tıkız altkümesi oluşturularak Algoritma 1 değiştirilmiştir. Değişiklikten sonra, tıkız kümedeki noktalar için norm enküçükleyen skalerizasyon problemlerinin çözüldüğü Algoritma 2 elde edilmiştir. Bildiğimiz kadarıyla, Algoritma 2, DVEP'ler için sonlu olduğu kanıtlanmış ilk algoritmadır. Son olarak yakınsama analizi yapmanın mümkün olduğu üçüncü bir algoritma (Algoritma 3) geliştirilmiştir. Bu algoritmada da norm enküçükleyen bir skalerizasyon problemi çözülmektedir; ancak problem, önceki algoritmalardaki skalerizasyon problemleriyle aynı değildir, onlardan farklı olarak algoritmanın baştan itibaren üst görüntünün yalnızca tıkız bir altkümesiyle ilgilenmesini sağlayan ek bir kısıt içerir. Algoritma 3, sonluluk sonucuna sahip olmanın yanı sıra, yakınsama oranı tahmini olan ilk DVEP algoritmasıdır. Bazı test problemleri kullanılarak elde edilen deneysel sonuçlar, Pascoletti-Serafini skalerizasyonuna dayalı mevcut bir DVEP algoritmasına göre algoritmalarımızın karşılaştırılabilir performansa sahip olduğunu göstermektedir.