Normal müdahaleli yarı-Markov süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi

Bu çalışmada, ?Normal Müdahaleli Yarı - Markov Süreçlerinin Asimptotik Yöntemlerle İncelenmesi? konusu ele alınmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde Normal Müdahaleli Rasgele Yürüyüş Süreci' ne genel bir giriş yapıldıktan sonra ele alınan süreç matematiksel olarak inşa edilmiş ve bazı genel koşullar altında bu sürecin ergodik olduğu gösterilmiştir. Bunun yanı sıra, sürecin ergodik dağılım fonksiyonu, ergodik karakteristik fonksiyonu ve ergodik momentleri sınır fonksiyonelinin karakteristikleri yardımı ile ifade edilmiştir. Daha sonra bu sonuçlardan yararlanarak, Normal Müdahaleli Yarı - Markov Rastgele Yürüyüş Süreci' nin ergodik dağılımının ilk dört momenti için üç terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Ayrıca, sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiştir.Çalışmanın ikinci bölümünde ise Normal Müdahaleli Ödüllü Yenileme Süreci ele alınmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu bir yenileme fonksiyonu aracılığı ile ifade edilmiştir. Bu gösterimden yola çıkarak, ergodik dağılımın tüm momentleri için kesin ifadeler elde edilmiştir. Özel bir durum (üstel dağılım durumu) için ergodik momentlerin aşikar şekli ortaya konulmuştur. Daha sonra yenileme fonksiyonunun çeşitli integralleri icin asimptotik açılımlar yardımcı teoremler şeklinde önerilmiş ve ispatlanmıştır. Elde edilen sonuçlardan yararlanarak, genel durumda sürecin tüm momentleri için üç terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Elde edilen asimptotik açılımın yardımı ile hesaplanan moment değerlerinin kesin değerlere ne kadar yakın olduğunu göstermek için özel bir durum ele alınmış ve bu durum için Monte Carlo simulasyon yöntemi uygulanarak, ergodik momentler için değerler elde edilmiş ve asimptotik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda, elde edilen asimptotik açılımların simulasyon sonuçlarına yeterince yakın oldukları tespit edilmiştir.Daha sonra, sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiş ve limit dağılımının aşikar şekli bulunmuştur. Ayrıca, sürecin sınır fonksiyonellerinin momentleri için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiştir.