Normlu bölüm cebirleri üzerinde projektif uzaylar

Bu çalışmada ilk olarak RP^(n−1) reel projektif uzayı R^n −{0} kümesinin bir bölüm uzayı olarak tanımlanmıştır. Bu uzayın ikinci bir tanımı S^(n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (n − 1) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold olduğu gösterilip, n = 2 durumunda RP1 ∼=S1 oldu˘gu ispatlanmıştır. RP^2 uzayı için ise birkaç farklı bakış açısı sunulmuştur. İkinci olarak da C^n − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan CP^(n−1) kompleks projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S^(2n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (2n − 2) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda CP^1 ∼=S2 oldu˘gu ispatlanmıştır. Daha sonraki bölümde ise H^n − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan HP^(n−1) kuaterniyonik projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S^(4n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (4n − 4) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda HP1 ∼=S4 olduğu ispatlanmıştır. Son olarak OP^1 ve OP^2 oktonyonik projektif uzayları önceki projektif uzaylardakinden farklı bir denklik bağıntısı ile tanımlanmıştır. Bu uzayların sırasıyla 8 ve 16 boyutlu diferansiyellenebilir manifoldlar oldukları gösterilmiştir.