Öklid uzayında farklı çatılara göre fonksiyonların tekillikleri

Diferansiyel hesapla doğrudan ilgili olan tekillik teorisinin geometri ve dolayısıyla geometrik ruhun yol gösterici bir ışık olduğu matematiğin tüm dalları, fizik ve diğer disiplinlerle çok fazla ilgisi olduğu kesindir. Bir çok geometrici, üç boyutlu Öklid uzayında jenerik diferansiyel geometriyi ve tekillikleri incelemekle ilgilenmişlerdir. Tekilliği incelemenin temel noktası, bir eğri veya yüzey üzerinde tanımlanan reel değerli karesel uzaklık ve yükseklik fonksiyonlarını tanımlamaktır. Extrinsic diferansiyel geometrinin klasik değişmezleri, bu iki fonksiyonun tekillikleri olarak ele alınabilir. Ayrıca tekillik teorisi ile ilgili bazı iyi yaklaşımlar Öklid Geometri, afin geometri, Galile Geometrisi ve Minkowski geometrisinde bulunabilir. Bu tezde üç boyutlu Öklid uzayında uzay eğrileri üzerindeki uzaklık ve dayanak fonksiyonları kavramını tanıtıldı. Bu fonksiyonlar yardımıyla yüzeyin jeodezik, asimptotik ve eğrilik çizgilerinin tekillikleri için karekterizasyonlar verildi. Sonuç olarak, bir yüzeyin jeodezik, asimptotik ve eğrilik çizgilerinin tekillikleri ile yukarıdaki fonksiyonlar için tekillik teorisinin temel tekniklerinin uygulamaları olarak Öklid hareket grubu altında bir eğrinin diferansiyel geometrik değişmezleri arasında bir ilişki kuruldu.