Signal representation and recovery under measurement constraints

Çeşitli ölçüm kısıtları altında işaret temsili ve geri kazanımı problemleri ile ilgileniyoruz. İşaretlerin doğrudan, ya da dolaylı ölçümlerinden geri kazanılmasının amaçlandığı bu problemler için performans sınırlarını bulmak üstüne yoğunlaşıyoruz. Temel amaçlarımızdan biri sonlu sayıda ölçüm alınması ya da genlik ölçüm hassasiyetinin sonlu olması gibi farklı sonluluk biçimlerinin geri kazanım performansına etkisini anlamaktır.Tezin ilk kısmında, her cihazın sağladığı ölçüm hassasiyetine bağlı bir maliyetle ilişkilendirildiği bir ölçüm cihazı modeli kullanıyoruz: bir ölçüm cihazının maliyeti esas olarak ayırt edebildiği genlik seviyesi sayısı tarafından belirlenir; daha yüksek hassasiyete sahip cihazların maliyetleri daha yüksektir.Ayrıca her noktada yüksek hassasiyetle ölçüm yapmamızı olanaksız kılan bir maliyet bütçemiz olduğunu varsayıyoruz.İşaretin en iyi şekilde kestirilebilmesi için bütçenin ölçüm cihazlarına en iyi şekilde nasıl bölüştürülmesi gerektiğini araştırıyoruz.Örnekleme ve nicemlemeyi ayrı ayrı ele alan yaygın uygulamanın aksine, uzaydaki ve genliktekiçözünürlüklerin arasındaki etkileşime özellikle yoğunlaşıyoruz. Nyquist hızından farklı hızlarda örnekleme yapmanın bazı durumlarda daha etkili olduğunu gösteriyoruz. Eniyi örnekleme hızlarını, ve sonuçta ortaya çıkan hata-maliyet ödünleşim eğrilerini buluyoruz.Tezin ikinci kısmında, ölçüm uzayındaki istatiksel bağımlılığın geometrisi ile işaretin toplam belirsizliği arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamayı amaçlayan bir grup ölçüm problemi kuruyoruz. Bu problemleri bilinmeyen sinyalin Gauss istatistiklere sahip olduğu varsayımı altında ortalama karesel hata ölçütü çerçevesinde inceliyoruz.Kurduğumuz çerçevenin önemli özelliklerinden biri sinyal uzayı ile ölçüm uzayını ilişkilendiren birimcil dönüşüme yoğunlaşmış olmamızdır. Sinyalin bileşenlerinden rasgele seçilmiş ya da sabit bir kısmının ölçüm uzayından silindiği ölçüm senaryolarını ele alıyoruz.Hata performansını, sistem parametreleri cinsinden, hem ortalama hata hem de yüksek olasılıkla tutan performans garantileri cinsinden araştırıyoruz.Çalışmamız kesirli Fourier dönüşümü yoluyla, optikte tanımlanmış olan bir rasgele surecin uyumluluk derecesi kavramı ile sıkıştırmalı algılama alanında tanımlanmış olan bir dönüşümün uyumluluk derecesi kavramları arasındaki muhtemel ilişkiyi de ortaya çıkarıyor.Tartışmalarımızın durağan Gauss kaynaklara genişletilmesini de ele alıyoruz. Eşit aralıklı örnekleme icin ortalama karesel hatanın açık ifadesini buluyoruz, ve işaretin temsilinde sonsuz uzunlukta betimlemeler yerine sonlu uzunlukta betimlemenin kullanılması ile ortaya çıkan hatanın azalışı konusunda yorumlar yapıyoruz.