On set valued operators in fixed point theory

Sabit nokta teorisindeki bazı kavramların ve teoremlerin genelleştirilmesi önemli bir yer tutmaktadır. Bu genelleştirmelerden biri de küme değerli operatörler üzerine yapılan çalışmalardan oluşmaktadır. Bu doğrultuda bu tez, sabit nokta teorisinin küme değerli operatörler üzerindeki uygulamalarını incelemektedir. Tez, öncelikle sabit nokta teorisi ve küme değerli operatörler konusundaki temel kavramları ve tanımları ele almaktadır. Ardından, bu operatörler için çeşitli sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Bu bağlamda, teorik sonuçların pratik problemlere nasıl uygulanabileceği örneklerle açıklanmıştır. Daha sonra yeni tanımlanan dört adımlı iterasyon yöntemi için yakınsaklık ve veri bağlılığı sonuçları ile bu iterasyon yönteminin küme değerli versiyonu için belirli şartlar altında zayıf, kuvvetli yakınsaklık, kararlılık ve veri bağlılık sonuçları gibi sabit nokta kavramları ispatlanmıştır. Bu ispatların önemli kısımları örneklerle birlikte MATHEMATICA ve MATLAB programları kullanılarak gösterilmiştir. Tez, sabit nokta teorisinin ve küme değerli operatörlerin matematiksel analizdeki önemini vurgulayarak, bu konuda mevcut literatüre katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Bu çalışmanın, matematiksel teorilerin pratik uygulamalarına yönelik yeni perspektifler sunarak, bu alandaki araştırmalara ilham vereceği umulmaktadır. Anahtar Kelimeler: Sabit Nokta Teorisi, Küme Değerli Operatörler, İterasyon Yöntemleri, Kararlılık, Veri Bağlılığı, Yakınsaklık.