Polar codes for optical communications

Optik haberleşme sistemleri sağladıkları yüksek hızlı veri iletim imkanı ile uzak mesafeli haberleşme altyapılarının omurgasını oluşturmaktadır. Günümüz için güncel olan bir optik haberleşme sisteminin erişebildiği veri iletim hızı 100 Gb/s veya üzerinde olması beklenir. Bu gibi yüksek iletim hızlarında gönderilmekte olan verinin bozulması durumunda verinin tekrar gönderimi uygun bir çözüm olmamaktadır. Haberleşme sistemlerinde güç verimliliği iyileştirilmiş daha güvenilir bir haberleşme için ileri yönde hata düzeltme (FEC) yöntemleri kullanılır. Optik kanallada FEC yöntemlerinin yüksek veri iletim hızları için düşük gecikmeye ve bit hata oranı (BER) $10E-15 veya daha düşük seviyelerde, oldukça yüksek bir hata başarımına sahip olmaları istenir. Ayrıca, optik erişim altyapısının donanım karmaşıklığına ilişkin kısıtları nedeniyle ilgili haberleşme cihazlarında sözü edilen FEC yöntemleri için donanımsal gerçeklemelerin basit olması gerekmektedir. Bu çalışmada, var olan ITU-T G.975.1 ile tavsiye edilen FEC yöntemleri ve optik ağlar için önerilmiş en güncel FEC kodları araştırılmıştır. Sonrasında güncel olarak önerilen ve hata başarımı, yapısal özellikleri, gecikmesi ve tasarım yöntemi gibi çeşitli açılardan avantajlara sahip bir hata düzeltme kodlaması sınıfı olan kutupsal kodlar bu amaç için araştırılmıştır. Araştırmamız doğrultusunda ele aldığımız optik kanalların toplamsal beyaz Gauss gürültülü (AWGN) kanallar ile modellenebileceği varsayılmıştır. Optik haberleşme için kutupsal kodlamanın sözü edilen FEC yöntemlerine rakip olup olmayacağı araştırılmıştır. Hata başarımı açısından aynı eklenti oranı için G.975.1 ile tavsiye edilen tüm FEC yöntemlerinin göreceli olarak daha kısa blok uzunluklu kutupsal kodlar tarafından geçildiği sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, hata başarımı açısından güncel olarak önerilen üçüncü nesil FEC kodları yakalamak (veya geçmek) için sonlu blok uzunluklarında kutupsal kodların hata başarımını iyileştirmek amacıyla gerekli olan veya sağlanması gereken kriterler belirlenmiştir. Yeni nesil optik ağlar için önerilen FEC kodların çoğu LDPC ve turbo kodlara dayanmaktadır. Bu kodlar maalesef çok düşük BER seviyelerinde hata tabanına sahiptirler. Bu kodlar için hata tabanı etkisini ortadan kaldırmak amacıyla literatürde sonradan-işleme algoritmalarıyla özel tasarım teknikleri önerilmiştir. Bu özel tasarımlar hata başarımlarını ek bir karmaşıklık bedeli karşılığında iyileştirmektedır. Kutupsal kodlar düşük BER seviyelerinde hata tabanı probleminden etkilenmemektedir. Dahası, kutupsal kodlar donanım gerçeklemelerini basitleştiren düzenli bir yapısal özelliğe sahiptir. Ayrıca, hata başarımı ve karmaşıklık açısından birçok farklı istenilen özelliklere sahip kutupsal kod çözücüler literatürde önerilmiştir. Bu gibi özellikler kutupsal kodları optik haberleşme uygulamalarında araştırılabilecek ilgi çekici bir aday yapmaktadır. Bu tezde kutupsal kodlara ilişkin yaptığımız araştırmalar karmaşıklık ve hata başarımı arasında bir denge sağlayan yinelemeli eksiltme (SC) kod çözme ile sınırlanmıştır. Monte Carlo benzetimi ile kutupsal kodların hata başarımlarını optik haberleşme sistemleri için belirlemek yüksek işaret gürültü oranında (SNR) aşırı uzun benzetim zamanı gerektirdiğinden mümkün değildir. Kutupsal kodların düşük BER seviyelerindeki başarımlarının iyiliğinden emin olabilmek için analitik yöntemler kullanarak hata oranlarına ilişkin sınırlar belirlenebilmektedir. Bu çalışmada kutupsal kodların kod tasarımı ve hata başarımı kestirimi için Gauss yaklaşımı (GA) altında yoğunluk evrimi (DE) yöntemini kullanıyoruz. Düşük SNR seviyesinde DE-GA ile benzetim sonuçlarının yeteri kadar yakın ve tutarlıdır. Bu nedenle, kutupsal kodların tasarımı ve hata başarımı kestirimi için kullandığımız DE-GA algoritmasının güvenilir sonuçlar ürettiği ve yüksek SNR seviyelerinde de elde edilen sonuçların çok büyük sapma göstermeyeceği değerlendirilmiştir. Optik haberleşmelerde bir kodun başarımı genellikle net kodlama kazancı (NCG) ile tanımlanır. Bir FEC yönteminin asimtotik olarak erişebileceği en büyük NCG değeri Shannon'un başarım limitleriyle hesaplanabilmektedir. Ancak sonlu blok uzunluklu bir kodun başarımının asimtotik bir FEC başarımıyla karşılaştırılması adil değildir. Bu nedenle, karşılaştırmaların daha anlamlı olabilmesi için bu tezde en büyük NCG değeri hesaplamaları sonlu blok uzunluklu FEC başarımları ile karşılaştırılmasına dayanmaktadır.