Asymptotically optimal assignments in ordinal evaluations of proposals

Hakem değerlendirmelerinin ordinal sıralama yöntemiyle yapılanlarında, belirli bir grup öneri, maksimum sayıda ikili kıyaslama elde etmek için sabit sayıda hakeme, belirli hakem kapasitesi ve öneri konu kısıtları altında atanır. Aşağıda belirtilen iki ilgili problem üzerinde çalışıldı: (1) Her bir hakemin n tane öneri içinden en fazla k tane okuyabilmesi varsayımı altında, öyle ki 2 <= k <= n, tüm öneri çiftlerinin en az bir hakem tarafından okunmasını garanti edebilmek için en az sayıda gereken hakem sayısının hesaplanması, (2) (1)'de hesaplanan en az sayıda hakem sayısına denk gelen atama yapısının bulunması. k = n durumunda 1 hakemin hem gerekli hem de yeterli olduğu ve k = 2 durumunda n(n-1)/2 hakemin hem gerekli hem de yeterli olduğu kolaylıkla görülmektedir. k = n/2 durumunda 6 tane hakemin hem gerekli hem de yeterli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca k = n/3 durumunda 11 hakemin gerekli ve 12 hakemin yeterli olduğu ve k = n/4 durumunda 18 hakemin gerekli ve 20 hakemin yeterli olduğu gösterilmiştir. Herhangi bir k, 2 <= k <= n değeri için daha genel bir alt sınır hakem sayısı n(n-1)/k(k-1) olarak sunulmuştur ve bu alt sınıra en fazla iki katına kadar asimtotik olarak denk gelen bir atama yapısı sunulmuştur. Bu sonuçlar sadece teorik olarak ilgi çekici olmakla kalmayıp, önerilerin hakemlere etkin bir şekilde atanmaları için pratik yöntemler de sağlamaktadır.