Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerin anlamına yönelik sahip oldukları enstrümantal ve ilişkisel anlamalarının incelenmesi

Matematiksel bir kavramın anlamlı bir şekilde yapılandırılma süreci hem bilginin kalıcılığı hem de diğer matematiksel kavramların anlamlandırılmasında önemli bir yere sahiptir. Richard R. Skemp tarafından alan yazına kazandırılmış enstrümantal ve ilişkisel anlama "matematiksel anlama" üzerine odaklanmaktadır. İlişkisel anlama; "matematiksel olarak ne yapacağını ve nasıl yapacağını bilme" şeklinde tanımlanabilirken, enstrümantal anlama ise "sebepsiz kurallar" (Skemp, 1972; 1994; 2002) olarak tanımlanabilir. Her öğrenme ve alt öğrenme alanlarında olduğu gibi birçok kavram yanılgısı barındıran kesirler alt öğrenme alanında da "matematiksel anlamanın" ne olduğunun belirlenmesi amacı ile bu çalışmanın problem cümlesi 'Ortaokul matematik öğretmenlerinin öğretimsel açıdan kesrin anlamlarına yönelik ilişkisel ve enstrümantal anlamaları nasıldır?' şeklinde belirlenmiştir. Bu araştırmada, ilişkisel ve enstrümantal anlayışların açıklanması ve derinlemesine incelenmesi amaçlandığından nitel araştırma yöntemlerinden durum (örnek olay) çalışması benimsenmiştir. Araştırmanın katılımcılarını MEB'e bağlı görev yapan 6 ortaokul matematik öğretmenini oluşmaktadır. Veri toplama aracı araştırmacılar tarafından hazırlanmış olup kesrin beş anlamına dair kavram yanılgıları barındıran çözümlerden oluşan 10 senaryo durumundan oluşmaktadır. Katılımcılara çevrimiçi olarak gerçekleştirilen görüşmelerden elde edilen veriler içerik analizi yöntemi ve Skemp tarafından oluşturulan çatı ışığında tema ve alt temalara ayrılmıştır. Kesrin her bir alt anlamı için oluşturulan ikişer senaryoya ait cevaplar, öğretmenlerin mesleki tecrübeleri de dikkate alınarak incelenmiştir. Araştırmanın bulgularına göre öğretmenler ilişkisel anlamaya dair; işlemlerin mantığını sorgulatma, farklı bir problem üzerinde konuyu uygulatma, günlük hayatla ilişkilendirme/hikayeleştirme, farklı bir konu/disiplinle ilişkilendirme, somut materyal, farklı bir temsil/gösterim yolu ve kavramın tanımını kullanma alt temalarına yönelmişlerdir. Enstrümantal anlama kapsamında ise kuralı söyleme, kurala dayalı ezbere strateji kullanma, adım adım yapılacak işlemleri söyleme, bilinen bir problemin çözümünü kullanma/prototip kullanma, doğru çözüme yönlendirecek şekilde sorular sorma, denklem yazma ve teyit cümlesi kullanma alt temalarını kullanmışlardır. Kesirlerin anlamlarına göre öğretmenlerin anlayış türlerinin de değiştiği gözlemlenmiştir. Kesrin parça bütün ve ölçme anlamlarına dair sunulan senaryo durumları için genel anlamda öğretmenlerin ilişkisel ve enstrümantal anlamayı birlikte kullandıkları; oran, bölme ve işlemci anlamlarında ise genel anlamda enstrümantal anlamayı temsil eden alt temaların, ilişkisel anlamayı temsil eden alt temalara göre daha fazla kullanıldığı tespit edilmiştir. Araştırma kapsamında elde edilen bir başka sonuç da öğretmenlerin kesrin parça bütün ve ölçme anlamları için kavram yanılgılarının bazılarını açıklayamadıkları buna ek olarak ise oran, bölme ve işlemci anlamına ilişkin sunulan senaryo durumlarındaki kavram yanılgılarının nedenlerini açıklayabildikleri yönündedir. Kesrin bölme anlamında mesleki tecrübe arttıkça senaryo durumunda verilen soruların doğru çözülebilme durumu azalmıştır.