Derin öğrenmede matematiksel tekniklere bir bakış

Bu tezde, derin öğrenmenin matematiksel yönlerini inceleyeceğiz. Amacımız, derin öğrenmede kullanılan matematiksel araçları analiz etmektir. Dış bükey maliyet fonksiyonunun minimizasyonu gibi matematiksel zorlukları anlamayı hedefliyoruz. İlk olarak, derin öğrenmenin tarihine kısa bir göz atarak bu alana daha iyi bir anlayış kazanmaya başlıyoruz. Ardından, derin öğrenme ve yapay sinir ağlarına aşina olmak için çalışma prensiplerine, uygulamalarına ve yapay sinir ağlarına dalmaktayız. Daha sonra, sinir ağlarının doğrusallıktan çıkmasını sağlayan aktivasyon fonksiyonlarını tanıtıyoruz ve daha karmaşık ilişkileri öğrenmelerine yardımcı oluyoruz. Sigmoid ve ReLU fonksiyonlarını ve avantajlarını tartıştıktan sonra, basit bir sinir ağı oluşturuyoruz ve sinir ağlarının ağırlıklarını ve önyargılarını matematiksel olarak nasıl hesaplayabileceğimizi öğreniyoruz. Sonrasında, yapay sinir ağlarının matematiksel bir bakış açısından nasıl çalıştığını anlamak için el yazısı örneğiyle çalışıyoruz. Maliyet fonksiyonunu minimize etmek için stokastik gradyan inişini hesaplamayı öğreniyor ve ağı eğitmek için bu yöntemi uyguluyoruz. Daha sonra, her ağırlık ve bias teriminin hataya olan katkısını belirlemek için geri besleme yöntemi uyguluyoruz. Bu tez ayrıca, geri besleme ve stokastik gradyan yönteminin uygulandığı bir MATLAB kodu içerir ve bir görüntü sınıflandırma örneği sunar. Ayrıca, evrişimsel sinir ağlarının üç ana tür katmanlarını keşfediyor, evrişimli katmanların çalışma prensiplerini anlıyor, hesaplamalar yapıyor ve Sobel filtrelerini kullanıyoruz. Son olarak, Keras CIFAR-10 veri kümesi kullanarak bir görüntü sınıflandırma örneğiyle tezimizi sonlandırıyoruz. Bu örnekte, sinir ağının tüm katmanlarını detaylı bir şekilde inceleyerek, işlevselliğini anlıyor ve ağın eğitim aşamasına nasıl geldiğini öğreniyoruz.